P12–23)(c)$
$
$
$
$
12–97$
P12–23)(c))continued$
T(K)$
$
800$
0.92$
700$
1.06$
600$
1.0755$
500$
0.78$
650$
1.1025$
625$
1.099$
675$
1.088$
12–98$
P12–24)Continued$
$
$
$
)
12–99$
P12-25)(a)$
Mole$balance:$
$
Rate$Laws:$
$
Stoichiometry:$
$
Energy$balance:$
$
12–100$
P12-25)(a))Continued$
Calculated)values)of)DEQ)variables$$
$$
Variable$
Initial$value$
Minimal$value$
Maximal$value$
Final$value$
1$$
w$$
0$$
0$$
100.$$
100.$$
2$$
fb$$
1.$$
0.9261241$$
1.368476$$
0.9261241$$
3$$
fa$$
1.$$
0.6296429$$
1.$$
0.8694625$$
4$$
fc$$
0$$
0$$
0.2044134$$
0.2044134$$
5$$
T$$
330.$$
330.$$
416.3069$$
416.3069$$
6$$
Ua$$
16.$$
16.$$
16.$$
16.$$
7$$
Ta$$
500.$$
500.$$
500.$$
500.$$
8$$
Dhr1a$$
–1800.$$
–1800.$$
–1800.$$
–1800.$$
9$$
Dhr3a$$
–1100.$$
–1100.$$
–1100.$$
–1100.$$
10$$
cpa$$
100.$$
100.$$
100.$$
100.$$
11$$
cpb$$
100.$$
100.$$
100.$$
100.$$
12$$
cpc$$
100.$$
100.$$
100.$$
100.$$
13$$
k1$$
0.5312401$$
0.5312401$$
0.7941566$$
0.7941566$$
14$$
k3$$
0.0008165$$
0.0008165$$
0.0030853$$
0.0030853$$
15$$
ct$$
2.$$
2.$$
2.$$
2.$$
16$$
ft$$
2.$$
2.$$
2.$$
2.$$
17$$
To$$
330.$$
330.$$
330.$$
330.$$
18$$
Kc$$
3.885029$$
1.062332$$
3.885029$$
1.062332$$
19$$
k2$$
0.1367403$$
0.1367403$$
0.74756$$
0.74756$$
20$$
ca$$
1.$$
0.5682599$$
1.$$
0.6892094$$
21$$
cb$$
1.$$
0.7341242$$
1.253213$$
0.7341242$$
22$$
r1a$$
–0.5312401$$
–0.5748799$$
–0.362406$$
–0.5473402$$
23$$
r3a$$
–0.0008165$$
–0.002138$$
–0.0007594$$
–0.0021264$$
24$$
rc$$
0.0008165$$
0.0007594$$
0.002138$$
0.0021264$$
25$$
r2b$$
–0.1367403$$
–0.5770243$$
–0.1367403$$
–0.5488019$$
26$$
rb$$
0.3944998$$
–0.0522707$$
0.3944998$$
–0.0014617$$
27$$
ra$$
–0.3953164$$
–0.3953164$$
0.0510521$$
–0.0006647$$
$
Differential)equations$$
1$$
d(fb)/d(w)$=$rb$$
2$$
d(fa)/d(w)$=$ra$$
3$$
d(fc)/d(w)$=$rc$$
4$$
d(T)/d(w)$=$(Ua$*$(Ta$-$T)$+$(–r1a)$*$(–Dhr1a)$+$(–r2b)$*$(Dhr1a)$*$(–r3a)$*$(–Dhr3a))$/$(fa$*$cpa$+$fb$*$cpb$+$fc$*$cpc)$$
$
Explicit)equations$$
1$$
Ua$=$16$$
2$$
Ta$=$500$$
3$$
Dhr1a$=$–1800$$
4$$
Dhr3a$=$–1100$$
5$$
cpa$=$100$$
6$$
cpb$=$100$$
7$$
cpc$=$100$$
8$$
k1$=$.5$*$exp(2$*$(1$-$320$/$T))$$
9$$
k3$=$.005$*$exp(4.6$*$(1$-$(460$/$T)))$$
10$$
ct$=$2$$
11$$
ft$=$2$$
12$$
To$=$330$$
13$$
Kc$=$10$*$exp(4.8$*$(430$/$T$-$1.5))$$
14$$
k2$=$k1$/$Kc$$
15$$
ca$=$ct$*$fa$/$ft$*$To$/$T$$
16$$
cb$=$ct$*$fb$/$ft$*$To$/$T$$
17$$
r1a$=$–k1$*$ca$$
18$$
r3a$=$–k3$*$ca$$
19$$
rc$=$–r3a$$
20$$
r2b$=$–k2$*$cb$$
21$$
rb$=$–r1a$+$r2b$$
22$$
ra$=$–r2b$+$r1a$+$r3a$$
12–101$
P12-25)(b))
As$seen$in$the$above$table,$the$lowest$concentration$of$o–xylene$(A)$=$.568$mol/dm3$
P12-25$(c)$
The$maximum$concentration$of$o–xylene$=$1$mol/dm3$
P12-25$(d))
The$same$equations$are$used$except$that$FB0$=$0.$$
P12-25$(e)$
Decreasing$the$heat$of$reaction$of$reaction$1$slightly$decreases$the$amount$of$E$formed.$Decreasing$the$
heat$of$reaction$of$reaction$3$causes$more$of$C$to$be$formed.$Increasing$the$feed$temperature$causes$
P12-25$(f)$Individualized$solution$
$
)
P12-26)(a)$
$
We$want$the$exiting$flow$rates$B,$D$and$F$
Start$with$the$mole$balance$in$PFR:$
$
$
$
$
12–102$
P12-26)(a)$continued$
Stoichiometry:$
$
$
Energy$Balance:$
$
$
See$Polymath$program$P12–29.pol.$
For$T0$=$800K$
Calculated)values)of)DEQ)variables$$
$$
Variable$
Initial$value$
Minimal$value$
Maximal$value$
Final$value$
1$$
v$$
0$$
0$$
10.$$
10.$$
2$$
fa$$
0.00344$$
0.002496$$
0.00344$$
0.002496$$
3$$
fb$$
0$$
0$$
0.0008974$$
0.0008974$$
4$$
fc$$
0$$
0$$
0.0008615$$
0.0008615$$
5$$
fd$$
0$$
0$$
1.078E–05$$
1.078E–05$$
6$$
fe$$
0$$
0$$
1.078E–05$$
1.078E–05$$
7$$
ff$$
0$$
0$$
3.588E–05$$
3.588E–05$$
8$$
fg$$
0$$
0$$
3.588E–05$$
3.588E–05$$
9$$
T$$
800.$$
765.237$$
800.$$
765.237$$
10$$
Hla$$
1.18E+05$$
1.18E+05$$
1.18E+05$$
1.18E+05$$
11$$
H2a$$
1.052E+05$$
1.052E+05$$
1.052E+05$$
1.052E+05$$
12$$
H3a$$
–5.39E+04$$
–5.39E+04$$
–5.39E+04$$
–5.39E+04$$
13$$
p$$
2137.$$
2137.$$
2137.$$
2137.$$
14$$
phi$$
0.4$$
0.4$$
0.4$$
0.4$$
15$$
Kl$$
0.0459123$$
0.0196554$$
0.0459123$$
0.0196554$$
16$$
sr$$
14.5$$
14.5$$
14.5$$
14.5$$
17$$
fi$$
0.04988$$
0.04988$$
0.04988$$
0.04988$$
18$$
ft$$
0.05332$$
0.05332$$
0.0542282$$
0.0542282$$
19$$
Pa$$
0.1548387$$
0.1104652$$
0.1548387$$
0.1104652$$
20$$
Pb$$
0$$
0$$
0.0397155$$
0.0397155$$
21$$
Pc$$
0$$
0$$
0.0381277$$
0.0381277$$
22$$
r2b$$
2.991E–06$$
5.16E–07$$
2.991E–06$$
5.16E–07$$
23$$
rd$$
2.991E–06$$
5.16E–07$$
2.991E–06$$
5.16E–07$$
24$$
re$$
2.991E–06$$
5.16E–07$$
2.991E–06$$
5.16E–07$$
25$$
r3t$$
0$$
0$$
4.196E–06$$
4.151E–06$$
26$$
rf$$
0$$
0$$
4.196E–06$$
4.151E–06$$
27$$
rg$$
0$$
0$$
4.196E–06$$
4.151E–06$$
28$$
rls$$
0.0002138$$
2.481E–05$$
0.0002138$$
2.481E–05$$
29$$
rb$$
0.0002138$$
2.481E–05$$
0.0002138$$
2.481E–05$$
30$$
rc$$
0.0002138$$
2.066E–05$$
0.0002138$$
2.066E–05$$
31$$
ra$$
–0.0002167$$
–0.0002167$$
–2.948E–05$$
–2.948E–05$$
12–103$
P12-26)(a)$continued$
Differential)equations$$
1$$
d(fa)/d(v)$=$ra$$
2$$
d(fb)/d(v)$=$rb$$
3$$
d(fc)/d(v)$=$rc$$
4$$
d(fd)/d(v)$=$rd$$
5$$
d(fe)/d(v)$=$re$$
6$$
d(ff)/d(v)$=$rf$$
7$$
d(fg)/d(v)$=$rg$$
8$$
d(T)/d(v)$=$–(rls$*$Hla$+$r2b$*$H2a$+$r3t$*$H3a)$/$(fa$*$299$+$fb$*$273$+$fc$*$30$+$fd$*$201$+$fe$*$90$+$ff$*$68$+$fi$*$40)$$
$
Explicit)equations$$
1$$
Hla$=$118000$$
2$$
H2a$=$105200$$
3$$
H3a$=$–53900$$
4$$
p$=$2137$$
5$$
phi$=$.4$$
6$$
Kl$=$exp(–17.34$-$1.302e4$/$T$+$5.051$*$ln(T)$+$((–2.314e–10$*$T$+$1.302e–6)$*$T$+$–0.004931)$*$T)$$
7$$
sr$=$14.5$$
8$$
fi$=$sr$*$.00344$$
9$$
ft$=$fa$+$fb$+$fc$+$fd$+$fe$+$ff$+$fg$+$fi$$
10$$
Pa$=$fa$/$ft$*$2.4$$
11$$
Pb$=$fb$/$ft$*$2.4$$
12$$
Pc$=$fc$/$ft$*$2.4$$
13$$
r2b$=$p$*$(1$-$phi)$*$exp(13.2392$-$25000$/$T)$*$Pa$$
14$$
rd$=$r2b$$
15$$
re$=$r2b$$
16$$
r3t$=$p$*$(1$-$phi)$*$exp(.2961$-$11000$/$T)$*$Pa$*$Pc$$
17$$
rf$=$r3t$$
18$$
rg$=$r3t$$
19$$
rls$=$p$*$(1$-$phi)$*$exp(–0.08539$-$10925$/$T)$*$(Pa$-$Pb$*$Pc$/$Kl)$$
20$$
rb$=$rls$$
21$$
rc$=$rls$-$r3t$$
22$$
ra$=$–rls$-$r2b$-$r3t$$
$
P12-26)(a)$
Fstyrene$=$0.0008974$
Fbenzene$=$1.078E–05$
P12-26)(b)$
T0$=$930K$
Fstyrene$=$0.0019349$
P12-26)(c)$
T0$=$1100$K$
Fstyrene$=$0.0016543$
12–104$
P12-26)(d)$
Plotting$the$production$of$styrene$as$a$function$of$To$gives$the$following$graph.$The$temperature$that$is$
$
$
P12-26)(e)$
Plotting$the$production$of$styrene$as$a$function$of$the$steam$gives$the$following$graph$and$the$ratio$that$
See$Polymath$program$P12–29–f.pol.$
When$we$add$a$heat$exchanger$to$the$reactor,$the$energy$balance$becomes:$
$ $
12–105$
P12-26)(g))Individualized$solution$
$
P12-26)(h))Individualized$solution$
$
)
P12-27$
Let$$$
a$=$A$
b$=$A2$
c$=$A4$
Polymath)Report$
$
Ordinary$Differential$Equations$
21–Jun–2010$
Calculated)values)of)DEQ)variables$
$
$
$$
Variable$
Initial$value$
Minimal$value$
Maximal$value$
Final$value$
1$$
Ca$$
2.$$
0.155599$$
2.$$
0.155599$$
2$$
Cb$$
0$$
0$$
0.4963834$$
0.1995088$$
3$$
Cpa$$
25.$$
25.$$
25.$$
25.$$
4$$
Cpb$$
50.$$
50.$$
50.$$
50.$$
5$$
Cpc$$
100.$$
100.$$
100.$$
100.$$
6$$
DH1a$$
–3.25E+04$$
–3.25E+04$$
–3.25E+04$$
–3.25E+04$$
7$$
DH2b$$
–2.75E+04$$
–2.75E+04$$
–2.75E+04$$
–2.75E+04$$
8$$
E1$$
4000.$$
4000.$$
4000.$$
4000.$$
9$$
E2$$
5000.$$
5000.$$
5000.$$
5000.$$
10$$
Fa$$
100.$$
7.779951$$
100.$$
7.779951$$
11$$
Fb$$
0$$
0$$
24.81917$$
9.975439$$
12$$
Fc$$
0$$
0$$
18.06729$$
18.06729$$
13$$
k1$$
0.6$$
0.6$$
0.6$$
0.6$$
14$$
k1a$$
0.6$$
0.6$$
76.97387$$
6.133163$$
15$$
k2$$
0.35$$
0.35$$
0.35$$
0.35$$
16$$
k2b$$
0.2072016$$
0.2072016$$
89.46089$$
3.787125$$
17$$
Qg$$
7.8E+04$$
8971.335$$
1.569E+06$$
8971.335$$
18$$
Qr$$
–1.5E+04$$
–1.5E+04$$
7.696E+05$$
1.44E+05$$
19$$
r1a$$
–2.4$$
–42.01417$$
–0.1484903$$
–0.1484903$$
20$$
r1b$$
1.2$$
0.0742452$$
21.00708$$
0.0742452$$
21$$
r2b$$
0$$
–18.03538$$
0$$
–0.1507418$$
22$$
ra$$
–2.4$$
–42.01417$$
–0.1484903$$
–0.1484903$$
23$$
rb$$
1.2$$
–8.261933$$
17.21274$$
–0.0764966$$
24$$
rc$$
0$$
0$$
9.017691$$
0.0753709$$
25$$
sumCp$$
2500.$$
2500.$$
2500.$$
2500.$$
26$$
T$$
300.$$
300.$$
1084.641$$
459.0062$$
27$$
T1$$
300.$$
300.$$
300.$$
300.$$
28$$
T2$$
320.$$
320.$$
320.$$
320.$$
29$$
Ta$$
315.$$
315.$$
315.$$
315.$$
30$$
Ua$$
1000.$$
1000.$$
1000.$$
1000.$$
31$$
V$$
0$$
0$$
10.$$
10.$$
32$$
vo$$
50.$$
50.$$
50.$$
50.$$
$
Differential)equations$$
1$$
d(T)/d(V)$=$(Qg–Qr)/sumCp$$
2$$
d(Fc)/d(V)$=$rc$$
3$$
d(Fb)/d(V)$=$rb$$
4$$
d(Fa)/d(V)$=$ra$$
12–106$
P12-27$continued$
Explicit)equations$$
1$$
Cpc$=$100$$
2$$
Cpb$=$50$$
3$$
Cpa$=$25$$
4$$
k2$=$.35$$
5$$
Ta$=$315$$
6$$
Ua$=$1000$$
7$$
DH2b$=$–27500$$
8$$
DH1a$=$-$32500$$
9$$
T1$=$300$$
10$$
E1$=$4000$$
11$$
k1$=$0.6$$
12$$
T2$=$320$$
13$$
E2$=$5000$$
14$$
k2b$=$k2*exp((E2/1.987)*(1/T2–1/T))$$
15$$
vo$=$50$$
16$$
Cb$=$Fb/vo$$
17$$
Ca$=$Fa/vo$$
18$$
sumCp$=$(Fa*Cpa+Fb*Cpb+Fc*Cpc)$$
19$$
k1a$=$k1*exp((E1/1.987)*(1/T1–1/T))$$
20$$
r2b$=$–k2b*Cb^2$$
21$$
rc$=$–r2b/2$$
22$$
r1a$=$–k1a*Ca^2$$
23$$
r1b$=$–r1a/2$$
24$$
rb$=$r1b$+$r2b$$
25$$
ra$=$r1a$$
26$$
Qg$=$r1a*DH1a+r2b*DH2b$$
27$$
Qr$=$Ua*(T–Ta)$$
$
12–107$
P12-27)Continued$
$
P12–27)(b)$
The$required$reactor$volume$=$3.5$dm3$
12–108$
P12–27)(c))
$
$
$
$
$ $
$
12–109$
P12–27)(c))
“$
$
)
$