12–81$
P12–16)(i))continued$
See$Polymath$program$P12–16–i.pol.$
$
$
P12–16)(j)$
Lowing$T0$or$Ta$or$increasing$UA$will$help$keep$the$reaction$running$at$the$lower$steady$state.$
$
)
P12-17$
TC$=$Ta$=$T0$$=$330$K$
$
See$Polymath$program$P12–18.pol.$
Calculated)values)of)DEQ)variables$$
$$
Variable$
Initial$value$
Minimal$value$
Maximal$value$
Final$value$
1$$
Cpo$$
250.$$
250.$$
250.$$
250.$$
2$$
DHrx$$
–4.2E+04$$
–4.2E+04$$
–4.2E+04$$
–4.2E+04$$
3$$
E$$
3.0E+04$$
3.0E+04$$
3.0E+04$$
3.0E+04$$
4$$
GT$$
50.33959$$
0.0001053$$
3.61E+04$$
0.0001053$$
5$$
k$$
0.001$$
0.001$$
8.48E+07$$
8.48E+07$$
6$$
Kc$$
5.0E+06$$
2.507E–09$$
5.0E+06$$
2.507E–09$$
7$$
t$$
0$$
0$$
300.$$
300.$$
8$$
T$$
300.$$
300.$$
600.$$
600.$$
9$$
tau$$
1.2$$
1.2$$
1.2$$
1.2$$
10$$
X$$
0.0011986$$
2.507E–09$$
0.8596127$$
2.507E–09$$
)
12–82$
P12–17)continued$
Differential)equations$$
1$$
d(T)/d(t)$=$1$$
$
Explicit)equations$$
1$$
E$=$30000$$
2$$
k$=$0.001*exp((E/1.987)*(1/300–1/T))$$
3$$
DHrx$=$–42000$$
4$$
Kc$=$5000000*exp((DHrx/1.987)*(1/300–1/T))$$
5$$
Cpo$=$250$$
6$$
tau$=$1.2$$
7$$
X$=$tau*k/(1+tau*k$+$tau*k/Kc)$$
8$$
GT$=$X*(–DHrx)$$
$
$
$
From)the)plot,)the)maximum)conversion)achieved,)Xmax)=)0.86$
At$Xmax,$T$=$367.6$K$and$G(T)$=$36100$cal/mol$
Therefore,)UA)=)(2.84)(10)mol/h)(250)cal/mol/K))=)7,100))cal/h/K$
$
12–83$
P12-18)
Note$p$=$y$
Adiabatic)$
Polymath)Report$
No$Title$$
Ordinary$Differential$Equations$
08–May–2009$
Calculated)values)of)DEQ)variables$$
$$
Variable$
Initial$value$
Minimal$value$
Maximal$value$
Final$value$
1$$
alpha$$
0.019$$
0.019$$
0.019$$
0.019$$
2$$
Ca$$
1.9$$
0.7510709$$
1.902453$$
0.7510709$$
3$$
Ca0$$
1.9$$
1.9$$
1.9$$
1.9$$
4$$
Cc$$
0$$
0$$
0.1974831$$
0.1113793$$
5$$
Cp0$$
40.$$
40.$$
40.$$
40.$$
6$$
Cpc$$
4200.$$
4200.$$
4200.$$
4200.$$
7$$
deltaCp$$
–30.$$
–30.$$
–30.$$
–30.$$
8$$
DH$$
–2.0E+04$$
–2.0E+04$$
–2.0E+04$$
–2.0E+04$$
9$$
epsilon$$
–1.$$
–1.$$
–1.$$
–1.$$
10$$
Fa0$$
5.$$
5.$$
5.$$
5.$$
11$$
k$$
0.01$$
0.01$$
0.0261675$$
0.0261675$$
12$$
Kc$$
10000.$$
902.809$$
10000.$$
902.809$$
13$$
m$$
0.05$$
0.05$$
0.05$$
0.05$$
14$$
ra$$
–0.0361$$
–0.0627617$$
–0.014758$$
–0.014758$$
15$$
T$$
450.$$
450.$$
817.9727$$
817.9727$$
16$$
T0$$
450.$$
450.$$
450.$$
450.$$
17$$
Ta$$
500.$$
500.$$
500.$$
500.$$
18$$
Ua$$
0$$
0$$
0$$
0$$
19$$
W$$
0$$
0$$
50.$$
50.$$
20$$
X$$
0$$
0$$
0.4949381$$
0.4949381$$
21$$
y$$
1.$$
0.2174708$$
1.$$
0.2174708$$
$
Differential)equations$$
1$$
d(X)/d(W)$=$–ra/Fa0$$
2$$
d(y)/d(W)$=$–alpha/2/y*(1+epsilon*X)*T/T0$$
3$$
d(T)/d(W)$=$(ra*(DH+deltaCp*(T–298))$-$Ua*(T–Ta))/Fa0/Cp0$$
4$$
d(Ta)/d(W)$=$Ua*(T–Ta)/m/Cpc$$
$
Explicit)equations$$
1$$
Cp0$=$40$$
2$$
DH$=$–20000$$
3$$
epsilon$=$–1$$
4$$
T0$=$450$$
5$$
Ca0$=$1.9$$
6$$
Fa0$=$5$$
7$$
alpha$=$0.019$$
8$$
Ca$=$Ca0*(1–X)/(1+epsilon*X)*T/T0*y$$
9$$
Ua$=$0.8*0$$
$
10$$
deltaCp$=$1/2*20–40$$
11$$
Kc$=$10000*exp(DH/8.314*(1/450–1/T))$$
12$$
Cc$=$Ca0*X/2/(1+epsilon*X)*T0/T*y$$
13$$
m$=$0.05$$
14$$
Cpc$=$4200$$
15$$
k$=$0.01*exp(8000/8.314*(1/450–1/T))$$
16$$
ra$=$–k*(Ca^2–Cc/Kc)$$
$
12–84$
P12-18$(continued)$
$
Now,)constant)temperature)Ta)=)300K)
$
Polymath)Report$
$
Ordinary$Differential$Equations$
08–May–2009$
Calculated)values)of)DEQ)variables$$
$$
Variable$
Initial$value$
Minimal$value$
Maximal$value$
Final$value$
1$$
alpha$$
0.019$$
0.019$$
0.019$$
0.019$$
2$$
Ca$$
1.9$$
0.7615715$$
1.906858$$
0.7615715$$
3$$
Ca0$$
1.9$$
1.9$$
1.9$$
1.9$$
4$$
Cc$$
0$$
0$$
0.1991675$$
0.1180575$$
5$$
Cp0$$
40.$$
40.$$
40.$$
40.$$
6$$
Cpc$$
4200.$$
4200.$$
4200.$$
4200.$$
7$$
deltaCp$$
–30.$$
–30.$$
–30.$$
–30.$$
8$$
DH$$
–2.0E+04$$
–2.0E+04$$
–2.0E+04$$
–2.0E+04$$
9$$
epsilon$$
–1.$$
–1.$$
–1.$$
–1.$$
10$$
Fa0$$
5.$$
5.$$
5.$$
5.$$
11$$
k$$
0.01$$
0.01$$
0.0248669$$
0.0248669$$
12$$
Kc$$
10000.$$
1025.524$$
10000.$$
1025.524$$
13$$
m$$
0.05$$
0.05$$
0.05$$
0.05$$
14$$
ra$$
–0.0361$$
–0.0610755$$
–0.0144197$$
–0.0144197$$
15$$
T$$
450.$$
450.$$
783.9972$$
783.9972$$
16$$
T0$$
450.$$
450.$$
450.$$
450.$$
17$$
Ta$$
500.$$
500.$$
500.$$
500.$$
18$$
Ua$$
0.8$$
0.8$$
0.8$$
0.8$$
19$$
W$$
0$$
0$$
50.$$
50.$$
20$$
X$$
0$$
0$$
0.4848172$$
0.4848172$$
21$$
y$$
1.$$
0.2300674$$
1.$$
0.2300674$$
)
Differential)equations$$
1$$
d(X)/d(W)$=$–ra/Fa0$$
2$$
d(y)/d(W)$=$–alpha/2/y*(1+epsilon*X)*T/T0$$
3$$
d(T)/d(W)$=$(ra*(DH+deltaCp*(T–298))$-$Ua*(T–Ta))/Fa0/Cp0$$
4$$
d(Ta)/d(W)$=$Ua*(T–Ta)/m/Cpc$*0$$
12–85$
P12-18)continued$
Explicit)equations$$
1$$
Cp0$=$40$$
2$$
DH$=$–20000$$
3$$
epsilon$=$–1$$
4$$
T0$=$450$$
5$$
Ca0$=$1.9$$
6$$
Fa0$=$5$$
7$$
alpha$=$0.019$$
8$$
Ca$=$Ca0*(1–X)/(1+epsilon*X)*T/T0*y$$
9$$
Ua$=$0.8$$
10$$
deltaCp$=$1/2*20–40$$
11$$
Kc$=$10000*exp(DH/8.314*(1/450–1/T))$$
12$$
Cc$=$Ca0*X/2/(1+epsilon*X)*T0/T*y$$
13$$
m$=$0.05$$
14$$
Cpc$=$4200$$
15$$
k$=$0.01*exp(8000/8.314*(1/450–1/T))$$
16$$
ra$=$–k*(Ca^2–Cc/Kc)$$
$
Now,)Co–current)heat)exchanger)
12–86$
P12-18)continued$
Polymath)Report$
No$Title$$
Ordinary$Differential$Equations$
08–May–2009$
Calculated)values)of)DEQ)variables$$
$$
Variable$
Initial$value$
Minimal$value$
Maximal$value$
Final$value$
1$$
alpha$$
0.019$$
0.019$$
0.019$$
0.019$$
2$$
Ca$$
1.9$$
0.7614153$$
1.906781$$
0.7614153$$
3$$
Ca0$$
1.9$$
1.9$$
1.9$$
1.9$$
4$$
Cc$$
0$$
0$$
0.1990505$$
0.1177523$$
5$$
Cp0$$
40.$$
40.$$
40.$$
40.$$
6$$
Cpc$$
4200.$$
4200.$$
4200.$$
4200.$$
7$$
deltaCp$$
–30.$$
–30.$$
–30.$$
–30.$$
8$$
DH$$
–2.0E+04$$
–2.0E+04$$
–2.0E+04$$
–2.0E+04$$
9$$
epsilon$$
–1.$$
–1.$$
–1.$$
–1.$$
10$$
Fa0$$
5.$$
5.$$
5.$$
5.$$
11$$
k$$
0.01$$
0.01$$
0.0249108$$
0.0249108$$
12$$
Kc$$
10000.$$
1021.01$$
10000.$$
1021.01$$
13$$
m$$
0.05$$
0.05$$
0.05$$
0.05$$
14$$
ra$$
–0.0361$$
–0.0610733$$
–0.0144393$$
–0.0144393$$
15$$
T$$
450.$$
450.$$
785.126$$
785.126$$
16$$
T0$$
450.$$
450.$$
450.$$
450.$$
17$$
Ta$$
500.$$
499.0741$$
521.1534$$
521.1534$$
18$$
Ua$$
0.8$$
0.8$$
0.8$$
0.8$$
19$$
W$$
0$$
0$$
50.$$
50.$$
20$$
X$$
0$$
0$$
0.4849408$$
0.4849408$$
21$$
y$$
1.$$
0.2296895$$
1.$$
0.2296895$$
$
Differential)equations$$
1$$
d(X)/d(W)$=$–ra/Fa0$$
2$$
d(y)/d(W)$=$–alpha/2/y*(1+epsilon*X)*T/T0$$
3$$
d(T)/d(W)$=$(ra*(DH+deltaCp*(T–298))$-$Ua*(T–Ta))/Fa0/Cp0$$
4$$
d(Ta)/d(W)$=$Ua*(T–Ta)/m/Cpc$$
$
Explicit)equations$$
1$$
Cp0$=$40$$
2$$
DH$=$–20000$$
3$$
epsilon$=$–1$$
4$$
T0$=$450$$
5$$
Ca0$=$1.9$$
6$$
Fa0$=$5$$
7$$
alpha$=$0.019$$
8$$
Ca$=$Ca0*(1–X)/(1+epsilon*X)*T/T0*y$$
9$$
Ua$=$0.8$$
10$$
deltaCp$=$1/2*20–40$$
11$$
Kc$=$10000*exp(DH/8.314*(1/450–1/T))$$
12$$
Cc$=$Ca0*X/2/(1+epsilon*X)*T0/T*y$$
13$$
m$=$0.05$$
14$$
Cpc$=$4200$$
15$$
k$=$0.01*exp(8000/8.314*(1/450–1/T))$$
16$$
ra$=$–k*(Ca^2–Cc/Kc)$$
$
12–87$
P12-18)continued$
$
$
Now,)counter)–)current)heat)exchanger$
$
12–88$
P12-18)continued$
Polymath)Report$
No$Title$$
Ordinary$Differential$Equations$
08–May–2009$
Calculated)values)of)DEQ)variables$$
$$
Variable$
Initial$value$
Minimal$value$
Maximal$value$
Final$value$
1$$
alpha$$
0.019$$
0.019$$
0.019$$
0.019$$
2$$
Ca$$
1.9$$
0.7671508$$
1.910238$$
0.7671508$$
3$$
Ca0$$
1.9$$
1.9$$
1.9$$
1.9$$
4$$
Cc$$
0$$
0$$
0.2023329$$
0.1203647$$
5$$
Cp0$$
40.$$
40.$$
40.$$
40.$$
6$$
Cpc$$
4200.$$
4200.$$
4200.$$
4200.$$
7$$
deltaCp$$
–30.$$
–30.$$
–30.$$
–30.$$
8$$
DH$$
–2.0E+04$$
–2.0E+04$$
–2.0E+04$$
–2.0E+04$$
9$$
epsilon$$
–1.$$
–1.$$
–1.$$
–1.$$
10$$
Fa0$$
5.$$
5.$$
5.$$
5.$$
11$$
k$$
0.01$$
0.01$$
0.025358$$
0.025358$$
12$$
Kc$$
10000.$$
976.5939$$
10000.$$
976.5939$$
13$$
m$$
0.05$$
0.05$$
0.05$$
0.05$$
14$$
ra$$
–0.0361$$
–0.062846$$
–0.0149206$$
–0.0149206$$
15$$
T$$
450.$$
450.$$
796.6909$$
796.6909$$
16$$
T0$$
450.$$
450.$$
450.$$
450.$$
17$$
Ta$$
520.$$
500.0379$$
521.8302$$
500.0379$$
18$$
Ua$$
0.8$$
0.8$$
0.8$$
0.8$$
19$$
W$$
0$$
0$$
50.$$
50.$$
20$$
X$$
0$$
0$$
0.4958573$$
0.4958573$$
21$$
y$$
1.$$
0.2280604$$
1.$$
0.2280604$$
$
1$$
d(X)/d(W)$=$–ra/Fa0$$
2$$
d(y)/d(W)$=$–alpha/2/y*(1+epsilon*X)*T/T0$$
3$$
d(T)/d(W)$=$(ra*(DH+deltaCp*(T–298))$-$Ua*(T–Ta))/Fa0/Cp0$$
4$$
d(Ta)/d(W)$=$-$Ua*(T–Ta)/m/Cpc$$
$
Explicit)equations$$
1$$
Cp0$=$40$$
2$$
DH$=$–20000$$
3$$
epsilon$=$–1$$
4$$
T0$=$450$$
5$$
Ca0$=$1.9$$
6$$
Fa0$=$5$$
7$$
alpha$=$0.019$$
8$$
Ca$=$Ca0*(1–X)/(1+epsilon*X)*T/T0*y$$
9$$
Ua$=$0.8$$
10$$
deltaCp$=$1/2*20–40$$
11$$
Kc$=$10000*exp(DH/8.314*(1/450–1/T))$$
12$$
Cc$=$Ca0*X/2/(1+epsilon*X)*T0/T*y$$
13$$
m$=$0.05$$
14$$
Cpc$=$4200$$
15$$
k$=$0.01*exp(8000/8.314*(1/450–1/T))$$
16$$
ra$=$–k*(Ca^2–Cc/Kc)$$
$
12–89$
P12-18)continued$
$
$
$
$
P12–19)
No$solution$will$be$given.$
$
)
P12–20)(a))Figure$1$matches$Figure$_C_$
)
12–90$
P12-21$
First$note$that$ΔCP$=$0$for$both$reactions.$This$means$that$ΔHRx(T)$=$ΔHRx°$for$both$reactions.$
Now$start$with$the$differential$energy$balance$for$a$PFR:$
dT
dV =Ua(Ta−T)+rij (ΔHRxij )
∑
FjCPj
∑=Ua(Ta−T)+r
1A(ΔH1A)+r
2B(ΔHRx2B)
FjCPj
∑
$
If$we$evaluate$this$differential$equation$at$its$maximum$we$get$
r
1A=−
Ua(Ta−T)−2k2DCBCC(ΔHRx 2B)
(ΔHRx1A)
$
043.0
50000
)5000)(5.0)(2.0)(4.0(2)500325(10
1−=
−
−−
−=
A
r
$
r
1A=−0.043 =−1
2
k1CCACB=−1
2
k1C(0.1)(0.2)
$
k1C=4.3
$
k1C(500) =k1C(400) exp E
R
1
400 −1
500
“
#
$%
&
‘
(
)
*
*
+
,
–
–
$
4.3 =0.043exp E
1.987
1
400 −1
500
“
#
$%
&
‘
(
)
*
*
+
,
–
–
$
E=18300 cal
mol ⋅K
$
$
Alternate)Solution:$
$
12–91$
P12–21)continued$
)
P12-22!
!$
P12-23)(a)“
$
$
$
$
12–93$
P12–23)(a))continued$
$
12–94$
P12–23)(b)$
$
$
$
$
$
$
12–95$
P12–23)(b)$continued$
$
$