Example 13
Fixed Order Interval Model
<Back
Average demand d = 30
Std dev demand
sd = 3
Stock out risk 0.01 199 270 #N/A #N/A
Average demand during lead time dLT = 270 199 270 219.93713 #N/A
Safety stock SS = 20.937131 199 270 #N/A #N/A
Amount to order 219.93713
0
50
100
250
300
Amount to order
Lead time LT = 2
Amount on hand at reorder time A = 71
Order interval OI = 7
Service level SL = 0.99
Example 14a
Reorder Point (ROP) with EOQ Ordering
<Back
Average demand d = 10 26 0.000218
Std dev demand
sd = 228.8 0.001979
Average lead time LT = 4 31.6 0.010996
Std dev lead time
sLT = 034.4 0.037432
Page 42
Service level SL = 0.7733745 37.2 0.078063
Stock out risk 0.2266255 42.8 0.078063
Average demand during lead time dLT = 40 45.6 0.037432
Safety stock SS = 3.0000247 54 0.000218
Example 14b
Fixed Order Interval Model
<Back
Average demand d = 10
Std dev demand
sd = 2
Lead time LT = 4
Amount on hand at reorder time A = 43
Order interval OI = 12
100
120
140
160
180
Page 43
Service level SL = 1
Stock out risk 0 117 160 #N/A #N/A
Average demand during lead time dLT = 160 117 160 125 #N/A
Safety stock SS = 8 117 160 #N/A #N/A
Amount to order 125
Example 15
Single Period Model
<Back
Select demand distribution: Uniform
1
Shortage cost (revenue – cost)
Cs = 0.6 0.4
Excess cost (cost – salvage)
Ce = 0.2
Actual Stocking Level S = 450
Increment DS = 10
0.05
0.1
0.15
0.35
0.4
0.45
Uniform
Poisson
Clear
Discrete
Page 44
Minimum demand 300
Optimal Service Level
Example 16
Single Period Model
<Back
Select demand distribution: Normal
2
Average demand 200
Std dev demand 10
Optimal Service Level
Optimal Stocking Level So = 206.7449
Actual Stocking Level S = 207
Actual Service Level SL = 0.7580
Discrete Distribution: Demand Freq Cum
0
0.05
0.15
0.25
0.3
0.4
0.45
Uniform
Poisson
Clear
Discrete
Page 45
Example 17
Single Period Model
<Back
Select demand distribution: Discrete
4
Shortage cost (revenue – cost)
Cs = 4200 1600
Adjust S until SL >= SLo
Actual Stocking Level S = 2
Increment DS = 1
Actual Service Level SL = 0.9000
Cs * (1 – Service Level) 420
Discrete Distribution: Demand Freq Cum
00.2 0.2
10.4 0.6
20.3 0.9
30.1 1
200
400
600
1400
1600
1800
Uniform
Poisson
Clear
Discrete
Page 46
Ce = 800
Optimal Service Level
<Back
Select demand distribution: Poisson
3
Shortage cost (revenue – cost)
Cs = 34
Ce = 2
Average demand 4
Optimal Service Level
Actual Stocking Level S = 4
Actual Service Level SL = 0.6288
Discrete Distribution: Demand Freq Cum
0
0.5
1.5
2.5
3.5
4
4.5
Uniform
Poisson
Discrete
Page 47
Single Period Model
Solved Problem 1
Basic Economic Order Quantity (EOQ) Model
<Back
Annual Demand D = 32000
Ordering cost per order S = 120
Actual Order Quantity Q = 1600
Increment DQ = 10
Number of orders per year D/Q = 20
Length of order cycle (days) Q/D = 12
Average Inventory Q/2 = 800
Annual carrying cost (Q/2) * H = 2400
Annual ordering cost (D/Q) * S = 2400
4,800.00
0
4000
5000
6000
9000
10000
0500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Order Quantity (Q)
Carrying Cost Ordering Cost Total Cost
Page 48
Annual carrying cost per unit H = 3
Solved Problem 1
x Carry Order Total Q
11.5 #N/A #N/A
160 240 #N/A #N/A
320 480 #N/A #N/A
480 720 8000 8720
640 960 6000 6960
800 1200 4800 6000
960 1440 4000 5440
1120 1680 3428.571 5108.571
1280 1920 3000 4920
1440 2160 2666.667 4826.667
1600 2400 2400 4800
Page 49
Solved Problem 2
Economic Production Quantity (EPQ) Model
<Back
Annual Demand D = 11000
Setup cost S = 70
Economic Run Quantity
Actual Run Quantity Q = 1013
Increment DQ = 100
Number of runs per year D/Q = 10.858835
Cycle time Q/u = 20.26
Run time Q/p = 5.065
Average Inventory Iave = 379.875
Maximum Inventory Imax = 759.75
Annual carrying cost Iave * H = 759.75
Annual setup cost (D/Q) * S = 760.11846
500
1000
1500
3000
Page 50
Annual carrying cost per unit H = 2
Production rate p = 200
Usage rate u = 50
Solved Problem 2
x Carrying Setup Total Q
10.75 #N/A #N/A
202.6 151.95 #N/A #N/A
405.2 303.9 1900.296 2204.196
607.8 455.85 1266.864 1722.714
810.4 607.8 950.1481 1557.948
911.7 683.775 844.5761 1528.351
1013 759.75 760.1185 1519.868
1215.6 911.7 633.4321 1545.132
1418.2 1063.65 542.9418 1606.592
1620.8 1215.6 475.074 1690.674
1823.4 1367.55 422.288 1789.838
1924.7 1443.525 400.0623 1843.587
2026 1519.5 380.0592 1899.559
1013 1519.868
1013 0
Page 51
Solved Problem 3
Quantity Discounts
<Back Notes Price Level: 1 2 3 4 5 6 7
Minimum quantity for price
Qmin = 11000
Price P = 3.00 2.00
Optimal Q (for each price)
Qopt = 1155 1414
Number of orders per year
D/Qopt = 2.9437229 2.4045262
Annual Demand D = 3400
Ordering cost per order S = 100
Annual carrying cost per unit: H (fixed) =
Actual Order Quantity Q = 1500
Price P = 2
Number of orders per year D/Q = 2.2666667
Average Inventory Q/2 = 750
Annual carrying cost (Q/2) * H = 255
Annual ordering cost (D/Q) * S = 226.66667
Annual purchase cost
Total Annual Cost TC = 7281.6667
Notes: Use radio buttons to select holding cost as a fixed amount or as percent of price.
0.00
0
2000
14000
16000
0500 1000 1500 2000 2500 3000
Order Quantity (Q)
Page 52
Annual purchase cost
Total Annual Cost TC = 10788.897 7280.8326
Solved Problem 3
Page 53
Solved Problem 3
1 2 3 4 5 6 7
x 1 1000 0 0 0 0 0
1 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 1350200.255 346800.17 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
70.7 15027.08083 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 70.7 15027.08083 11621.07133 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
212.1 11857.10294 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 212.1 11857.10294 8439.074445 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
353.5 11251.95297 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 353.5 11251.95297 7821.905467 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
494.9 11013.20698 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 494.9 11013.20698 7571.140476 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
565.6 10945.35954 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 565.6 10945.35954 7497.283542 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
636.3 10896.59565 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 636.3 10896.59565 7442.510148 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
777.7 10835.50008 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 777.7 10835.50008 7369.395576 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
919.1 10804.2976 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 919.1 10804.2976 7326.174103 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
989.8 10795.90274 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 989.8 10795.90274 7311.769738 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
1060.5 10791.03099 7300.888489 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 1060.5 10791.03099 7300.888489 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
1201.9 10789.36993 7287.208431 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 1201.9 10789.36993 7287.208431 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
1343.3 10795.64952 7281.469018 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 1343.3 10795.64952 7281.469018 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
1484.7 10807.60099 7281.401492 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 1484.7 10807.60099 7281.401492 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
1626.1 10823.74473 7285.526232 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 1626.1 10823.74473 7285.526232 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
1696.8 10833.06118 7288.833181 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 1696.8 10833.06118 7288.833181 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
1767.5 10843.07459 7292.837093 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 1767.5 10843.07459 7292.837093 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
1908.9 10864.88255 7302.626049 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 1908.9 10864.88255 7302.626049 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
1979.6 10876.54987 7308.283869 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 1979.6 10876.54987 7308.283869 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
2050.3 10888.65589 7314.380391 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 2050.3 10888.65589 7314.380391 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
2191.7 10914.01422 7327.71972 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 2191.7 10914.01422 7327.71972 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
2333.1 10940.66936 7342.355859 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 2333.1 10940.66936 7342.355859 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
2474.5 10968.399 7358.066495 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 2474.5 10968.399 7358.066495 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
Page 54
Solved Problem 3
2545.2 10982.61079 7366.268787 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 2545.2 10982.61079 7366.268787 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
2686.6 11011.63701 7383.276009 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 2686.6 11011.63701 7383.276009 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
2828 11041.36631 7400.986308 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A 2828 11041.36631 7400.986308 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
1500 01500 10809.16667 7281.666667 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
1500 7281.666667 1500 10809.16667 7086.454784
Start: 0 Stop: 2828
Min Y : 0 Max Y: 16183.34594
Page 55
Solved Problem 4
Reorder Point (ROP) with EOQ Ordering
<Back
Average demand d = 400 1145.4404 5.6E-05
Std dev demand
sd = 91156.3523 0.000508
Average demand during lead time dLT = 1200 1221.8238 0.009605
Std dev demand during lead time
sdLT = 15.588457 1232.7358 0.002822
z = 2.0537489 1243.6477 0.000508
Safety stock SS = 32.014777 1254.5596 5.6E-05
1232.0148 0
1232.0148 0.025592
dLT ROP
Page 56
Average lead time LT = 3 1167.2642 0.002822
Service level SL = 0.98 1189.0881 0.020031
Stock out risk 0.02 1210.9119 0.020031
Solved Problem 5
Reorder Point (ROP) with EOQ Ordering
<Back
Average demand d = 600 -600 7.27E-07
Std dev demand
sd = 0240 6.6E-06
Average lead time LT = 6 1080 3.67E-05
z = 1.2815516 6960 6.6E-06
Safety stock SS = 1537.8619 7800 7.27E-07
Page 57
Service level SL = 0.9 2760 0.00026
Stock out risk 0.1 4440 0.00026
Average demand during lead time dLT = 3600 5280 0.000125
Solved Problem 6
Reorder Point (ROP) with EOQ Ordering
<Back
Average demand d = 25 71.877851 1.71E-05
Std dev demand
sd = 3107.50228 0.000156
Average lead time LT = 10 143.12671 0.000864
Std dev lead time
sLT = 2178.75114 0.002942
250 0.007839
333.70996 0
333.70996 0.007839
0100 200 300 400 500
dLT ROP
Page 58
Service level SL = 0.95 214.37557 0.006136
Stock out risk 0.05 285.62443 0.006136
Average demand during lead time dLT = 250 321.24886 0.002942
Safety stock SS = 83.709961 428.12215 1.71E-05
Solved Problem 8
Fixed Order Interval Model
<Back
Average demand d = 15.2
Std dev demand
sd = 1.6
Lead time LT = 5
400
500
600
Page 59
Amount on hand at reorder time A = 275
Service level SL = 0.95
Stock out risk 0.05 257 532 #N/A #N/A
Average demand during lead time dLT = 532 257 532 272.56974 #N/A
Safety stock SS = 15.569736 257 532 #N/A #N/A
Solved Problem 9
Single Period Model
<Back
Select demand distribution: Poisson
3
Shortage cost (revenue – cost)
Cs = 341.34799 682.69598
Adjust S until SL >= SLo
Actual Stocking Level S = 1
Cs * (1 – Service Level) 202.75871
Discrete Distribution: Demand Freq Cum
Note: For S = 1, Actual Service Level = .4060 so use Goal Seek
to set SLo to .406 by changing Cs, then set S = 2 and repeat.
100
200
600
700
800
Uniform
Poisson
Clear
Discrete
Page 60
Ce = 500
Average demand 2
Optimal Service Level