S
SO
OL
LU
UT
TI
IO
ON
NS
S
T
TO
O
S
SE
EL
LE
EC
CT
TE
ED
D
E
EX
XE
ER
RC
CI
IS
SE
ES
S
I
IN
N
C
CH
HA
AP
PT
TE
ER
R
3
3
3
3.
.8
8
A
A
p
pl
la
an
nt
t
m
ma
an
nu
uf
fa
ac
ct
tu
ur
re
es
s
t
th
hr
re
ee
e
p
pa
ar
rt
ts
s
A
A,
,
B
B
a
an
nd
d
C
C,
,
t
to
o
b
be
e
a
as
ss
se
em
mb
bl
le
ed
d
i
in
nt
to
o
a
a
p
pr
ro
od
du
uc
ct
t.
.
T
Tu
ur
rr
re
et
t
l
la
at
th
he
es
s
a
ar
re
e
r
re
eq
qu
ui
ir
re
ed
d
f
fo
or
r
o
on
ne
e
o
op
pe
er
ra
at
ti
io
on
n
o
on
n
e
ea
ac
ch
h
o
of
f
t
th
he
e
t
th
hr
re
ee
e.
.
F
Fo
or
r
p
pl
la
an
nn
ni
in
ng
g
p
pu
ur
rp
po
os
se
es
s
i
it
t
i
is
s
a
as
ss
su
um
me
ed
d
t
th
ha
at
t
p
pl
la
an
nt
t
p
pe
er
rs
so
on
nn
ne
el
l
w
wo
or
rk
ks
s
a
at
t
7
70
0
p
pe
er
r
c
ce
en
nt
t
o
of
f
n
no
or
rm
ma
al
l
a
an
nd
d
l
la
at
th
he
es
s
h
ha
av
ve
e
a
a
u
ut
ti
il
li
iz
za
at
ti
io
on
n
p
pr
ro
ob
ba
ab
bi
il
li
it
ty
y
o
of
f
0
0.
.9
90
0.
.
P
Po
ol
li
ic
ci
ie
es
s
e
es
st
ta
ab
bl
li
is
sh
h
t
th
ha
at
t
n
no
o
r
ru
un
n
w
wi
il
ll
l
b
be
e
f
fo
or
r
l
le
es
ss
s
t
th
ha
an
n
t
th
he
e
m
mo
on
nt
th
hl
ly
y
p
pr
ro
od
du
uc
ct
ti
io
on
n
r
re
eq
qu
ui
ir
re
em
me
en
nt
t.
.
T
Th
he
e
p
pl
la
an
nt
t
w
wo
or
rk
ks
s
a
an
n
8
8–
–h
ho
ou
ur
r,
,
5
5–
–d
da
ay
y
w
we
ee
ek
k
a
an
nd
d
s
se
et
t–
–u
up
p
i
is
s
c
ca
ar
rr
ri
ie
ed
d
o
ou
ut
t
d
du
ur
ri
in
ng
g
t
th
he
e
r
re
eg
gu
ul
la
ar
r
w
wo
or
rk
k
s
sh
hi
if
ft
t.
.
T
Th
he
e
r
re
eq
qu
ui
ir
re
ed
d
p
pr
ro
od
du
uc
ct
ti
io
on
n
i
is
s
1
10
0,
,0
00
00
0
p
pe
er
r
m
mo
on
nt
th
h
(
(4
4.
.2
2
w
we
ee
ek
ks
s/
/m
mo
on
nt
th
h)
).
.
I
It
t
i
is
s
d
de
es
si
ir
re
ed
d
t
to
o
d
de
et
te
er
rm
mi
in
ne
e:
:
(
(a
a)
)
t
th
he
e
n
nu
um
mb
be
er
r
o
of
f
l
la
at
th
he
es
s;
;
(
(b
b)
)
t
th
he
e
n
nu
um
mb
be
er
r
o
of
f
t
tu
ur
rr
re
et
t
l
la
at
th
he
e
o
op
pe
er
ra
at
to
or
rs
s;
;
(
(c
c)
)
t
th
he
e
n
nu
um
mb
be
er
r
o
of
f
t
tu
ur
rr
re
et
t
l
la
at
th
he
e
s
se
et
t
u
up
p
w
wo
or
rk
ke
er
rs
s.
.
T
Th
he
e
f
fo
ol
ll
lo
ow
wi
in
ng
g
d
da
at
ta
a
a
ar
re
e
g
gi
iv
ve
en
n
(
(i
in
nc
cl
lu
ud
di
in
ng
g
s
se
et
t–
–u
up
p
t
ti
im
me
e
p
pe
er
r
m
ma
ac
ch
hi
in
ne
e)
):
:
P
Pr
ro
od
du
uc
ct
t
O
Op
pe
er
ra
at
ti
io
on
n
T
Ti
im
me
e
(
(h
h)
)
D
De
ef
fe
ec
ct
ti
iv
ve
e
%
%
S
Se
et
t–
–u
up
p
t
ti
im
me
e(
(h
h/
/m
mo
on
nt
th
h)
)
A
A
A
A–
–7
74
47
7
0
0.
.0
08
83
3
3
3.
.4
4
1
10
0
B
B
B
B–
–2
21
14
4
0
0.
.0
03
31
1
2
2.
.6
6
1
14
4
C
C
C
C–
–1
10
03
3
0
0.
.1
11
17
7
1
1.
.5
5
1
12
2
S
So
ol
lu
ut
ti
io
on
n:
:
(
(a
a)
)35210
03401
00010 ,
.
,
Input =
−
=
117015310
031026710
083035210 .
).)(,(
).)(,(
).)(,(
47812
30214
05610 .
).)((
).)((
).)((
3
3.
.1
10
0
C
Co
on
ns
si
id
de
er
r
t
th
he
e
f
fo
ol
ll
lo
ow
wi
in
ng
g
l
li
is
st
t
o
of
f
f
fa
ac
ct
to
or
rs
s:
:
A
A.
.
P
Pa
ar
rt
ts
s
(
(n
na
am
me
es
s
a
an
nd
d
c
co
od
de
es
s)
);
;
B
B.
.
Q
Qu
ua
an
nt
ti
it
ty
y
f
fo
or
r
e
ea
ac
ch
h
p
pa
ar
rt
t;
;
C
C.
.
M
Ma
ak
ke
e/
/b
bu
uy
y;
;
D
D.
.
A
As
ss
se
em
mb
bl
ly
y
l
le
ev
ve
el
l
f
fo
or
r
e
ea
ac
ch
h
p
pa
ar
r;
;
E
E.
.
P
Pa
ar
rt
t
m
ma
at
te
er
ri
ia
al
ls
s;
;
F
F.
.
M
Ma
ac
ch
hi
in
ne
e
t
ty
yp
pe
e
a
an
nd
d
f
fr
ra
ac
ct
ti
io
on
n;
;
G
G.
.
S
Se
eq
qu
ue
en
nc
ce
e
o
of
f
o
op
pe
er
ra
at
ti
io
on
ns
s
(
(f
fl
lo
ow
w)
);
;
H
H.
.
C
Cr
re
ew
w
s
si
iz
ze
e
(
(m
ma
an
np
po
ow
we
er
r)
);
;
I
I.
.
I
In
ns
sp
pe
ec
ct
ti
io
on
ns
s;
;
J
J.
.
A
As
ss
se
em
mb
bl
li
ie
es
s
a
an
nd
d
s
su
ub
b–
–a
as
ss
se
em
mb
bl
li
ie
es
s;
;
K
K.
.
M
Ma
at
te
er
ri
ia
al
l
h
ha
an
nd
dl
li
in
ng
g
r
re
eq
qu
ui
ir
re
em
me
en
nt
ts
s;
;
L
L.
.
O
Op
pe
er
ra
at
ti
io
on
n
n
nu
um
mb
be
er
r
a
an
nd
d
d
de
es
sc
cr
ri
ip
pt
ti
io
on
n;
;
M
M.
.
S
St
ta
an
nd
da
ar
rd
d
t
ti
im
me
es
s;
;
N
N.
.
P
Pl
la
an
nn
ni
in
ng
g
d
de
ep
pa
ar
rt
tm
me
en
nt
ts
s.
.
I
It
t
i
is
s
d
de
es
si
ir
re
ed
d
t
to
o
i
id
de
en
nt
ti
if
fy
y
t
th
ho
os
se
e
i
in
n
e
ea
ac
ch
h
o
of
f
t
th
he
e
f
fo
ol
ll
lo
ow
wi
in
ng
g
d
do
oc
cu
um
me
en
nt
ts
s:
:
(
(a
a)
)
T
Th
he
e
p
pa
ar
rt
ts
s
l
li
is
st
t,
,
(
(b
b)
)
T
Th
he
e
b
bi
il
ll
l
o
of
f
m
ma
at
te
er
ri
ia
al
ls
s,
,
(
(c
c)
)
T
Th
he
e
r
ro
ou
ut
te
e
s
sh
he
ee
et
t,
,
(
(d
d)
)
T
Th
he
e
a
as
ss
se
em
mb
bl
ly
y
c
ch
ha
ar
rt
t,
,
(
(e
e)
)
T
Th
he
e
p
pr
ro
oc
ce
es
ss
s
c
ch
ha
ar
rt
t,
,
a
an
nd
d
(
(f
f)
)
T
Th
he
e
l
la
ay
yo
ou
ut
t
p
pl
la
an
nn
ni
in
ng
g
c
ch
ha
ar
rt
t.
.
I
In
nd
di
ic
ca
at
te
e
y
yo
ou
ur
r
a
an
ns
sw
we
er
r
i
in
n
t
th
he
e
f
fo
ol
ll
lo
ow
wi
in
ng
g
t
ta
ab
bl
le
e,
,
w
wh
he
er
re
e
a
an
n
X
X
m
ma
ar
rk
k
i
in
nd
di
ic
ca
at
te
es
s
t
th
ha
at
t
a
a
f
fa
ac
ct
to
or
r
i
is
s
i
in
nc
cl
lu
ud
de
ed
d
i
in
n
a
a
d
do
oc
cu
um
me
en
nt
t:
:
S
So
ol
lu
ut
ti
io
on
n:
:
3
3.
.1
13
3
A
A
s
si
ix
x–
–s
st
ta
ag
ge
e
p
pr
ro
oc
ce
es
ss
s
g
go
oe
es
s
t
th
hr
ro
ou
ug
gh
h
t
th
he
e
s
se
eq
qu
ue
en
nc
ce
e
o
of
f
m
ma
ac
ch
hi
in
ne
es
s
1
1–
–2
2–
–3
3–
–4
4–
–5
5–
–6
6.
.
E
Ea
ac
ch
h
m
ma
ac
ch
hi
in
ne
e
d
di
is
sc
ca
ar
rd
ds
s
7
7%
%
s
sc
cr
ra
ap
p.
.
T
Th
he
e
c
cu
ur
rr
re
en
nt
t
d
de
em
ma
an
nd
d
i
is
s
2
20
00
00
0
g
go
oo
od
d
u
un
ni
it
ts
s
p
pe
er
r
d
da
ay
y.
.
(
(a
a)
)
D
De
et
te
er
rm
mi
in
ne
e
t
th
he
e
n
nu
um
mb
be
er
r
o
of
f
u
un
ni
it
ts
s
p
pe
er
r
d
da
ay
y
s
st
ta
ar
rt
te
ed
d
i
in
n
t
th
he
e
t
th
hi
ir
rd
d
s
st
ta
ag
ge
e
(
(m
ma
ac
ch
hi
in
ne
e
3
3)
).
.
(
(b
b)
)
T
Th
he
e
s
st
ta
an
nd
da
ar
rd
d
t
ti
im
me
e
p
pe
er
r
p
pa
ar
rt
t
p
pr
ro
oc
ce
es
ss
se
ed
d
a
at
t
t
th
he
e
t
th
hi
ir
rd
d
s
st
ta
ag
ge
e
i
is
s
2
2.
.5
5
m
mi
in
nu
ut
te
es
s.
.
T
Th
he
e
c
co
or
rr
re
es
sp
po
on
nd
di
in
ng
g
m
ma
ac
ch
hi
in
ne
e
r
re
eq
qu
ui
ir
re
es
s
a
a
1
15
5–
–m
mi
in
nu
ut
te
e
s
se
et
t–
–u
up
p
e
ev
ve
er
ry
y
d
da
ay
y.
.
A
As
ss
su
um
mi
in
ng
g
o
on
ne
e
d
da
ai
il
ly
y
8
8–
–h
ho
ou
ur
r
s
sh
hi
if
ft
t,
,
a
an
nd
d
a
a
m
ma
ac
ch
hi
in
ne
e
a
av
va
ai
il
la
ab
bi
il
li
it
ty
y
f
fa
ac
ct
to
or
r
e
eq
qu
ua
al
l
t
to
o
0
0.
.8
85
5,
,
d
de
et
te
er
rm
mi
in
ne
e
t
th
he
e
f
fr
ra
ac
ct
ti
io
on
na
al
l
n
nu
um
mb
be
er
r
o
of
f
m
ma
ac
ch
hi
in
ne
es
s
r
re
eq
qu
ui
ir
re
ed
d
i
in
n
t
th
he
e
t
th
hi
ir
rd
d–
–s
st
ta
ag
ge
e
o
op
pe
er
ra
at
ti
io
on
n.
.
S
So
ol
lu
ut
ti
io
on
n:
:
3
3.
.1
14
4
F
Fi
in
nd
d
t
th
he
e
m
ma
ac
ch
hi
in
ne
e
f
fr
ra
ac
ct
ti
io
on
ns
s
f
fo
or
r
t
th
he
e
f
fo
ol
ll
lo
ow
wi
in
ng
g
c
ca
as
se
e.
.
P
Pa
ar
rt
t
X
X
i
is
s
r
ro
ou
ut
te
ed
d
f
fr
ro
om
m
m
ma
ac
ch
hi
in
ne
e
A
A
t
to
o
m
ma
ac
ch
hi
in
ne
e
B
B
a
an
nd
d
t
th
he
en
n
b
ba
ac
ck
k
t
to
o
m
ma
ac
ch
hi
in
ne
e
A
A,
,
a
an
nd
d
h
ha
as
s
a
an
n
a
an
nn
nu
ua
al
l
p
pr
ro
od
du
uc
ct
ti
io
on
n
v
vo
ol
lu
um
me
e
o
of
f
1
15
50
0,
,0
00
00
0
u
un
ni
it
ts
s.
.
P
Pa
ar
rt
t
Y
Y
i
is
s
r
ro
ou
ut
te
ed
d
f
fr
ro
om
m
m
ma
ac
ch
hi
in
ne
e
B
B
t
to
o
m
ma
ac
ch
hi
in
ne
e
A
A
a
an
nd
d
i
it
ts
s
a
an
nn
nu
ua
al
l
p
pr
ro
od
du
uc
ct
ti
io
on
n
v
vo
ol
lu
um
me
e
i
is
s
1
12
20
0,
,0
00
00
0
u
un
ni
it
ts
s.
.
A
As
ss
su
um
me
e
t
th
he
e
f
fo
ol
ll
lo
ow
wi
in
ng
g
d
da
at
ta
a:
:
M
Ma
ac
ch
hi
in
ne
e
A
A
M
Ma
ac
ch
hi
in
ne
e
B
B
P
Pa
ar
rt
t
X
X
s
st
ta
an
nd
da
ar
rd
d
t
ti
im
me
e
(
(h
hr
r)
)
1
1s
st
t
o
op
pe
er
ra
at
ti
io
on
n
0
0.
.1
10
0
0
0.
.0
01
1
2
2n
nd
d
o
op
pe
er
ra
at
ti
io
on
n
0
0.
.0
07
7
P
Pa
ar
rt
t
Y
Y
s
st
ta
an
nd
da
ar
rd
d
t
ti
im
me
e
(
(h
hr
r)
)
0
0.
.0
06
6
0
0.
.0
06
6
P
Pa
ar
rt
t
X
X
s
sc
cr
ra
ap
p
e
es
st
ti
im
ma
at
te
e
(
(%
%)
)
6
6
3
3
P
Pa
ar
rt
t
Y
Y
s
sc
cr
ra
ap
p
e
es
st
ti
im
ma
at
te
e
(
(%
%)
)
6
6
3
3
H
Hi
is
st
to
or
ri
ic
ca
al
l
e
ef
ff
fi
ic
ci
ie
en
nc
cy
y
(
(%
%)
)
9
95
5
9
90
0
R
Re
el
li
ia
ab
bi
il
li
it
ty
y
f
fa
ac
ct
to
or
r
(
(%
%)
)
9
94
4
9
97
7
E
Eq
qu
ui
ip
pm
me
en
nt
t
a
av
va
ai
il
la
ab
bi
il
li
it
ty
y
(
(h
hr
r
p
pe
er
r
y
yr
r)
)
2
20
00
00
0
2
20
00
00
0
S
So
ol
lu
ut
ti
io
on
n:
:
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
F
F
G
G
H
H
I
I
J
J
K
K
L
L
M
M
N
N
P
Pa
ar
rt
t
l
li
is
st
t
X
X
X
X
X
X
X
X
B
Bi
il
ll
l
o
of
f
X
X
X
X
X
X
X
X
X
A
An
na
al
ly
ys
si
is
s
f
fo
or
r
M
Ma
ac
ch
hi
in
ne
e
B
B
3
3.
.1
15
5
Two machining operations A (3 minutes per part) and B (10 minutes per part) are performed
sequentially to manufacture a part. Machines A and B produce 5% and 6% defective items, respectively.
The factory operates 8 hours each day, 5 days per week, 4.2 weeks per month. Every day each machine
needs 0.30 hours for being set up. Find the machine fraction for each type (A and B) if we need to handle a
demand of 1,000 items per month? Use a machine-up factor equal to 85% for each machine.
Solution:
TA= 3/60 = 1/20
3.16 Consider the following sequence of operations with the given scrap percentages:
A
A
B
B
S
So
ol
lu
ut
ti
io
on
n:
:
(
(a
a)
)
A
As
ss
su
um
me
e
t
th
ha
at
t
t
th
he
e
s
su
ub
bs
se
eq
qu
ue
en
nc
ce
e
B
B–
–C
C–
–D
D–
–E
E–
–B
B
i
is
s
p
pe
er
rf
fo
or
rm
me
ed
d
o
on
nc
ce
e:
:
(
(b
b)
)
A
As
ss
su
um
me
e
t
th
ha
at
t
t
th
hi
is
s
s
su
ub
bs
se
eq
qu
ue
en
nc
ce
e
i
is
s
r
re
ep
pe
ea
at
te
ed
d
t
tw
wi
ic
ce
e:
: