Exam
Name___________________________________
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Find all numbers for which the rational expression is not defined.
1)
2
a – 5
A)
None
B)
a = 0
C)
a =-5
D)
a =5
2)
3
b + 4
A)
b = 0
B)
b =4
C)
b =-4
D)
None
3)
c – 2
3
A)
c =2
B)
None
C)
c = 0
D)
c =-2
4)
d – 7
4– d
A)
d =4
B)
d =-4
C)
d =4, 7
D)
None
5)
x2– 16
x2– 16x + 63
A)
x =4 and x =-4
B)
x = 0
C)
x =-9 and x =-7
D)
x =9 and x =7
6)
x2– 16
x2+ 3x – 10
A)
x =4 and x =-4
B)
x = 0
C)
x =5 and x =-2
D)
x =-5 and x =2
7)
x2– 16
x2– 3x – 10
A)
x = 0
B)
x =5 and x =-2
C)
x =-5 and x =2
D)
x =4 and x =-4
8)
5y – 3
y2– 49
A)
y =7 and y =-7
B)
y =3
5
C)
y =49
D)
y =7
1
9)
b –7
7b –28
A)
b =-7
B)
b =28
C)
b =4
D)
b = 0
Multiply. Do not simplify.
10)
7y2
7y2·8z
3x
A)
8z
(7y2)(3x)
B)
(7y2)(8z)
3x
C)
(7y2)(3x)
(7y2)(8z)
D)
(7y2)(8z)
(7y2)(3x)
11)
3x
3x ·x – 9
x + 10
A)
3x(x + 10)
3x(x – 9)
B)
3x(x – 9)
x + 10
C)
x – 9
3x(x + 10)
D)
3x(x – 9)
3x(x + 10)
12)
6a + 1
3a – 1 ·a
a
A)
(6a + 1)a
(3a – 1)a
B)
(6a + 1)a
3a – 1
C)
(3a – 1)a
(6a + 1)a
D)
6a + 1
(3a – 1)a
13)
x – 9
5– x ·
–1
–1
A)
(5 – x)(–1)
(x – 9)(–1)
B)
x – 9
(5 – x)(–1)
C)
(x – 9)(–1)
5– x
D)
(x – 9)(–1)
(5 – x)(–1)
14)
x +5
x +2·x –5
x –5
A)
x +5
(x +2)(x –5)
B)
(x +5)(x –5)
x +2
C)
(x +2)(x –5)
(x +5)(x –5)
D)
(x +5)(x –5)
(x +2)(x –5)
Simplify.
15)
15k3
5k
A)
3k2
B)
3k
C)
10k2
D)
10
2
16)
40m5p2
10m10p
A)
4mp
B)
4m5p2
C)
4m5
p
D)
4p
m5
17)
9x – 12
9
A)
3x – 4
3
B)
3x – 4
C)
3x
3
D)
3x – 4
9
18)
2m2+2m
14m2+4m
A)
m + 1
m +2
B)
m + 1
7m +2
C)
m +2
7m +2
D)
m2+ 1
7m2+2
19)
4x2–8x
6x2–12x
A)
2
B)
3
2
C)
x –2
3x –6
D)
2
3
20)
12 –8x
2x –3
A)
4
B)
8x –12
C)
2x –3
D)
-4
21)
y2 + 2y
y2 + 9y
A)
y + 2
y + 9
B)
y2 + 2y
y+ 9
C)
y+ 2
y2 + 9y
D)
7y + 10
14y + 45
22)
2x + 2
10x2+ 16x + 6
A)
2x
5x + 3
B)
2x + 5
5x + 16
C)
2x + 2
10x2+ 16x + 6
D)
1
5x + 3
3
23)
y2– 2y – 35
y2+ 2y – 63
A)
–y2– 2y – 35
y2+ 2y – 63
B)
-2y – 5
2y – 9
C)
y + 5
y + 9
D)
-2y – 35
2y – 63
24)
y2+ 6y – 16
y2+ 13y + 40
A)
6y – 16
13y + 40
B)
y – 2
y + 5
C)
–y2+ 6y – 16
y2+ 13y + 40
D)
6y + 16
13y – 13
25)
y2+ 5y – 24
y2+ 4y – 32
A)
–y2+ 5y – 24
y2+ 4y – 32
B)
5y – 24
4y – 32
C)
y – 3
y – 4
D)
5y – 3
4y – 4
Multiply and, if possible, simplify.
26)
3z3
5·30
z2
A)
18z2
z3
B)
18z
C)
z
18
D)
18
z
27)
2x2
5· 30
x3
A)
x5
75
B)
x
75
C)
12
x
D)
12x2
x3
28)
8p – 8
p·7p2
9p – 9
A)
56p
9
B)
56p3– 56p2
9p2– 9p
C)
72p2+ 144p + 72
7p3
D)
9
56p
29)
k2+ 6k + 8
k2+ 8k + 12
·k2+ 6k
k2+ 8k + 16
A)
k2+ 6k
k + 4
B)
1
k + 4
C)
k
k2+ 8k + 12
D)
k
k + 4
4
30)
k2+ 12k + 35
k2+ 15k + 56
·k2+ 8k
k2– 3k – 40
A)
k
k2+ 15k + 56
B)
k2+ 8k
k – 8
C)
1
k – 8
D)
k
k – 8
31)
x2
x2–4
·x2–11x +18
x2–9x
A)
x
x +2
B)
x
x –2
C)
x
(x +2)(x +9)
D)
x2
x +2
32)
x4–81
x4–16
·x2+4
x2+9
A)
x +3
x –2
B)
x –3
x +2
C)
x –3
x –2
D)
(x +3)(x –3)
(x +2)(x –2)
Find the reciprocal.
33)
3
y
A)
–3
y
B)
1
3y
C)
y
3
D)
1 –3
y
34)
x
8
A)
8
x
B)
–x
8
C)
1
8x
D)
1 –x
8
35)
t +6
t –4
A)
6+ t
4– t
B)
t –6
t +4
C)
t +4
t –6
D)
t –4
t +6
36)
9y2+3y
A)
3y2+9y
B)
9y2
3y
C)
1 – (9y2+3y)
D)
1
9y2+3y
5
37)
11
x2+ y2
A)
–11
x2+ y2
B)
1
11x2+ y2
C)
x2+ y2
11
D)
1
11x2+11y2x
38)
x2+11
9– x
A)
x2+9
11 – x
B)
9– x
x2+11
C)
11 – x
x2+9
D)
x2+11
x –9
39)
y2+11y +2
y2– y +4
A)
y2–2y +11
y2+ y +4
B)
y2– y –4
y2+11y –2
C)
y2+11y –2
y2– y –4
D)
y2– y +4
y2+11y +2
40)
x2+9xy – y2
x2–4xy + y2
A)
x2–9xy + y2
x2+4xy – y2
B)
x2–4xy + y2
x2+9xy – y2
C)
1
x2–4xy – y2
D)
x2+4xy + y2
x2–9xy – y2
Divide and simplify.
41)
5
9÷6
5
A)
25
54
B)
54
25
C)
2
3
D)
3
2
42)
3x2
5÷x3
15
A)
x5
25
B)
9x2
x3
C)
9
x
D)
x
9
43)
2p – 2
p÷6p – 6
4p2
A)
12p2+ 24p + 12
4p3
B)
3
4p
C)
4p
3
D)
8p3– 8p2
6p2– 6p
44)
45
y – x ÷9
x – y
A)
5(x – y)
y – x
B)
–45
C)
5
D)
–5
45)
–9+3x
9÷18 –6x
18
A)
–1
B)
x –3
x +3
C)
1
D)
x –3
3– x
46)
x2–9
x÷7x +21
x –3
A)
(x –3)2
7x
B)
7x
(x –3)2
C)
(x –3)2
x
D)
7(x +3)2
x
47)
x2+6x +8
x +2÷x2–16
2x –8
A)
2
B)
2x –8
x –4
C)
1
2
D)
(x +4)2
2
48)
z2+ 6z + 8
z2+ 10z + 24
÷z2+ 2z
z2+ 13z + 42
A)
z
z2+ 10z + 24
B)
z + 7
C)
z + 7
z
D)
z + 7
z2+ 6z
49)
z2+ 9z + 14
z2+ 16z + 63
÷z2+ 2z
z2+ 2z – 63
A)
z – 7
z2+ 9z
B)
z – 7
C)
z – 7
z
D)
z
z2+ 16z + 63
50)
a2+ 2a – 15
a2– 10a + 25
÷a2– 6a + 9
a2+ 9a + 20
A)
(a – 3)3
(a – 5)2(a + 4)
B)
(a + 5)2(a + 4)
(a – 5)2(a – 3)
C)
–a + 4
a – 3
D)
(a + 5)2(a + 4)
(a – 5)2
7
Find the LCM.
51)
54, 12
A)
54
B)
18
C)
36
D)
108
52)
20, 6, 30
A)
20
B)
12
C)
30
D)
60
53)
90, 18, 45
A)
90
B)
135
C)
54
D)
270
54)
500, 300, 150
A)
1500
B)
500
C)
750
D)
300
Add, first finding the LCD. Simplify, if possible.
55)
7
10 +3
5
A)
2
3
B)
1
5
C)
13
10
D)
13
3
56)
10
11 +2
7
A)
12
77
B)
46
9
C)
2
3
D)
92
77
57)
5
24 +1
54
A)
49
216
B)
1
13
C)
49
13
D)
1
216
58)
2
3+5
9+3
4
A)
71
36
B)
5
8
C)
213
16
D)
5
54
Find the LCM.
59)
50x5y , 60x4y3 , 30x2y4
A)
150x20y12
B)
300x5y4
C)
100x5y4
D)
60 x5y
60)
63x , 9x2 , 7x3
A)
63 x2
B)
7 x3
C)
63 x3
D)
63 x5
61)
10xy , 25x2
A)
50 xy2
B)
50 x2y
C)
50 x3y
D)
50 xy3
62)
t , t – 6
A)
t – 6
B)
t
C)
t(t – 6 )
D)
30
63)
6a + 36 , a2+ 6a
A)
6a(a + 6 )
B)
6 a2+ 6
C)
6a + 6
D)
6 a2+ 36
64)
n , 9+ n , 9– n
A)
n2+81
B)
n +9
C)
n( 9+ n)( 9– n)
D)
81 n2
65)
r2+14 r +49 , r2+7 r
A)
r(r +7 )
B)
(r +7 )2
C)
r(r +7 )2
D)
r(r + 1)(r +7 )
66)
m2+ 2 m , m2+ 7 m + 10
A)
m(x – 3 )(m + 5 )
B)
m(m – 3 )2
C)
(m – 3 )2
D)
m(m + 2 )(m + 5 )
67)
x2– 9 x + 20 , x2– 3 x – 4
A)
(x – 4 )(x + 1 )
B)
(x – 5 )(x – 4 )
C)
(x – 5 )(x – 4 )(x + 1 )
D)
(x + 5 )(x + 4 )(x + 1 )
68)
x2– 7 x + 10 , 4x – 20
A)
4(x + 2 )(x + 5 )
B)
4(x – 2 )(x + 5 )
C)
4(x + 2 )(x – 5 )
D)
4(x – 2 )(x – 5 )
Add. Simplify, if possible.
69)
4
8+6
8
A)
5
2
B)
5
C)
4
5
D)
5
4
70)
6
13x+ 6
13x
A)
13x
12
B)
1
C)
12
13x
D)
12
26x
71)
9
8x2+ 9
8x2
A)
4
9x2
B)
9
C)
9
4x2
D)
9
2x4
72)
5x +5
2x –3+4–7x
-3 + 2x
A)
-2x +9
4x –6
B)
9x + 1
2x –3
C)
– 1x –3
D)
-2x +9
2x –3
73)
2
x + y +4
y + x
A)
6
2x + 2y
B)
6
x + y
C)
2
x+4
y
D)
–2
x + y
74)
m2– 9m
m – 3 + 18
m – 3
A)
m + 6
B)
m – 3
C)
m2– 9m + 18
m – 3
D)
m – 6
75)
2
x –7+4
7– x
A)
-2
x –7
B)
6
x –7
C)
8
x –7
D)
2
x –7
76)
4
5– m +6
m –5
A)
24
5– m
B)
10
5– m
C)
-2
5– m
D)
2
5– m
77)
1
m –n2+3
n2– m
A)
3
m –n2
B)
-2
m –n2
C)
4
m –n2
D)
2
m –n2
78)
2
2x –5+8
5–2 x
A)
-6
2x –5
B)
-10
2x –5
C)
10
2x –5
D)
6
2x –5
79)
x +7
x –3+x –5
3– x +4(x + 1)
x –3
A)
6x +6
x –3
B)
4x +16
(x –3)3
C)
4x +13
x –3
D)
4x +16
x –3
80)
2
15x+4
21x2
A)
48
105x2
B)
2(7x + 10)
105x2
C)
6
15x + 21x2
D)
6
315x2
81)
4
r+9
r –3
A)
12 r –13
r(r –3 )
B)
13 r –12
r(r –3 )
C)
13 r –12
r( 3– r)
D)
12 r –13
r( 3– r)
82)
4
r+9
r – 7
A)
13 r – 28
r( 7– r)
B)
28 r –13
r(r – 7 )
C)
13 r – 28
r(r – 7 )
D)
28 r –13
r( 7– r)
83)
m – 4
m2– 6 m + 5
+4m – 3
m2– 9 m + 20
A)
5 m2– 15 m + 19
(m – 5 )(m – 1 )(m – 4 )
B)
5m – 7
C)
5 m2– 15 m + 19
(m + 5 )(m + 1 )(m + 4 )
D)
5m – 7
2m2– 15 m + 25
11
84)
4
y2– 3y + 2
+6
y2– 1
A)
10 y –8
(y – 1)(y – 2)
B)
10 y –8
(y – 1)(y + 1)(y – 2)
C)
48 y –8
(y – 1)(y + 1)(y – 2)
D)
8y –10
(y – 1)(y + 1)(y – 2)
85)
x
x2– 1
+7x
x – x2
A)
-6x2– 7x
x(x – 1)(x + 1)
B)
-6x – 7
(x – 1)(x + 1)
C)
-6x3+ x2– 7x
(x2– 1)(x – x2)
D)
-6x +7
(x – 1)(x + 1)
86)
3
(x +8)2+7
x +8
A)
3x +31
(x +8)2
B)
7x +59
(x +8)2
C)
10
x +8
D)
7x +10
(x +8)2
87)
2
x6y
+9
xy5
A)
9x5+2y4
x6y5
B)
9x6+2y5
x6y5
C)
11
x6y5
D)
11
xy
Subtract. Simplify, if possible.
88)
17
19x– 7
19x
A)
19x
10
B)
10
C)
10
19x
D)
10
38x
89)
7
9x2– 2
9x2
A)
5
9x2
B)
9
5x2
C)
5
18x4
D)
5
90)
12
q – 6 – 9
q – 6
A)
12(q – 6)
9(q – 6)
B)
3
q
C)
3
q – 6
D)
21
q – 6
91)
2x + 6
x2+ 6x + 8
–x + 4
x2+ 6x + 8
A)
7
x2+ 6x + 8
B)
x + 10
x2+ 6x + 8
C)
x + 2
D)
1
x + 4
92)
3x + 28
x2+ 2x – 8
–x + 20
x2+ 2x – 8
A)
1
x – 1
B)
2x + 8
C)
2
x – 2
D)
2x + 48
x2+ 2x – 8
93)
7
1– y –5
y –1
A)
35
1– y
B)
2
1– y
C)
12
1– y
D)
-2
1– y
94)
-6
y –2–3
2– y
A)
9
y –2
B)
-9
y –2
C)
-3
y –2
D)
-18
y –2
95)
7
2x –3–5
3–2 x
A)
-12
2x –3
B)
-2
2x –3
C)
12
2x –3
D)
2
2x –3
96)
4x –24
x2–36
–4x –24
36 –x2
A)
8
B)
8
x +6
C)
0
D)
8
x –6
97)
2(y – 1)
3y –8–y –2
8–3y –3y
3y –8
A)
–2y
3y –8
B)
4
3y –8
C)
-4
(3y –8)(8–3y)
D)
-4
3y –8
98)
3
14x–9
10x2
A)
18
70x2
B)
3(5x – 21)
70x2
C)
–6
140x2
D)
– 6
14x + 10x2
99)
3x – 2
3x3–6x – 7
6x
A)
-6x3+ 7x2+6x – 4
6x3
B)
-3x + 5
6x3
C)
-6x4+ 7x3+6x2– 4x
6x4
D)
-3x3+ 3.5x2+3x – 2
3x3
100)
4x + 3y
5x2y
–2x – 6y
xy2
A)
10x2– 26xy + 3y2
5x2y2
B)
4x2y2+3xy3– 10x3y + 30x2y2
5x3y3
C)
2x +9y
5x2y2
D)
-10x2+34xy + 3y2
5x2y2
101)
x
x2– 16
–3
x2+ 5x + 4
A)
x2– 2
(x – 4)(x + 4)(x +1)
B)
x2– 2 x +12
(x – 4)(x + 4)
C)
x2– 2 x +12
(x – 4)(x + 4)(x + 1)
D)
x2+ 2 x +12
(x – 4)(x + 4)(x + 1)
102)
6
x +6–6
x –6
A)
-72
x2–36
B)
0
C)
2x2– 72
x2+36
D)
2x2
x2+36
103)
5x
x2–9
–x
x –3
A)
x2+8x
x2–9
B)
x2+2x
x2–9
C)
–x2+8x
x2–9
D)
–x2+2x
x2–9
104)
4x
x2–9
–7
3– x
A)
11x + 21
x2–9
B)
4x – 7
x2–9
C)
11x – 21
x2–9
D)
-3x – 21
x2–9
105)
2
z2–9z
–9
z –9
A)
2+9 z
z2–9z
B)
9z –2
z –9
C)
2z +9
z2–9z
D)
2–9 z
z2–9z
106)
2x
x2– 5x + 6
–8
x2– 6x + 8
A)
2x –8
(x – 2)(x – 3)(x – 4)
B)
2(x – 6)
(x – 3)(x – 4)
C)
x – 6
(x – 3)(x – 4)
D)
2
(x – 2)(x – 3)
107)
14xy
x2–y2–x – y
x + y
A)
x2+ 12xy +y2
(x + y)(x – y)
B)
x2+16xy +y2
(x + y)(x – y)
C)
–x2+ 12xy –y2
(x + y)(x + y)
D)
–x2+16xy –y2
(x + y)(x – y)
108)
p
p–q–p
p+q
A)
–p
q
B)
2p2– 2pq
(p –q)2
C)
2pq
(p –q)(p+q)
D)
0
Perform the indicated operation. Simplify, if possible.
109)
5x
x –2–6x –7
2– x –4x
x –2
A)
7x –7
x –2
B)
7x –7
3x +6
C)
15x +7
x –2
D)
15x –7
x +2
110)
b
b2– 25
+5
b + 5 –6
b
A)
25(b – 6)
(b + 5)(b – 5)
B)
–25(b – 6)
b(b + 5)(b – 5)
C)
6b2– 25b + 150
b(b + 5)(b – 5)
D)
25(b + 6)
b(b + 5)(b – 5)
15
111)
2ab
a2– b2–b
a – b +2
A)
2ab – b +2
a + b + 1
B)
2a +3b
a + b
C)
(a – b)(2a +3b)
a2–b2
D)
2a +3b
a2–b2
112)
36 x
7 (6x + 1) –1
7x( 6x + 1) +1
x
A)
36x2+42x +6
7 x
B)
6(x +1 )
7 x
C)
6(x +1 )
42 x2+7x
D)
36 x2+42x +6
42 x2+7x
113)
-16 x
5 (4x + 1) +1
5x( 4x + 1) –5
x
A)
-16x2–100x –24
5 x
B)
–4(x +6 )
5 x
C)
–4(x +6 )
20x2+5x
D)
-16x2–100x –24
20x2+5x
114)
5(y – 1)
5y –4–y –5
4–5y –6y
5y –4
A)
10
5y –4
B)
-10
5y –4
C)
–2y
5y –4
D)
-10
(5y –4)(4–5y)
115)
2x +9
x +1+x +2
x +4–5x +26
(x +1)(x +4)
A)
1
(x +1)(x +4)
B)
3
(x +1)(x +4)
C)
2
(x +1)
D)
3
Simplify.
116)
1
a+ 1
1
a– 1
A)
1 – a2
B)
a
1 – a2
C)
1
D)
1 + a
1 – a