Ch.5 TrigonometricFunctions
5.1 AnglesandRadianMeasure
1 RecognizeandUsetheVocabularyofAngles
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Thegivenangleisinstandardposition.Determinethequadrantinwhichtheanglelies.
1) –315°
A) QuadrantI B) QuadrantII C) QuadrantIII D) QuadrantIV
2) –244°
A) QuadrantII B) QuadrantI C) QuadrantIII D) QuadrantIV
3) –141°
A) QuadrantIII B) QuadrantI C) QuadrantII D) QuadrantIV
4) 347°
A) QuadrantIV B) QuadrantI C) QuadrantII D) QuadrantIII
2 UseDegreeMeasure
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Classifytheangleasacute,right,obtuse,orstraight.
1) 48°
A) acute B) obtuse C) straight D) right
2) 95°
A) obtuse B) right C) straight D) acute
3) 12.6°
A) acute B) right C) obtuse D) straight
4) 116.103°
A) obtuse B) acute C) right D) straight
5) π
A) straight B) right C) obtuse D) acute
6) π
9
A) acute B) right C) obtuse D) straight
7) 3π
5
A) obtuse B) straight C) acute D) right
Page1
3 UseRadianMeasure
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Findtheradianmeasureofthecentralangleofacircleofradiusrthatinterceptsanarcoflengths.
1) r=7inches,s=35inches
A) 5radians B) 1
5radians C) –5 radians D) 5°
2) r=1
2feet,s=14feet
A) 28radians B) 7radians C) 28° D) 7°
3) r=3.5meters,s=11.55meters
A) 3.3radians B) 0.29 radians C) 3.4 radians D) 1.75 radians
4) r=1meter,s=200centimeters
A) 2radians B) 1
200radians C) 200radians D) 20radians
4 ConvertBetweenDegreesandRadians
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Converttheangleindegreestoradians.Expressanswerasamultipleofπ.
1) 30°
A) π
6radians B) π
7radians C) π
8radians D) π
5radians
2) –60°
A) –π
3radians B) –π
4radians C) –π
5radians D) –π
2radians
3) 54°
A) 3π
10 radians B) 4π
11 radians C) 2π
9radians D) 1
5πradians
4) –150°
A) –5π
6radians B) –6π
7radians C) –4π
5radians D) –2
3πradians
Converttheangleinradianstodegrees.
5) π
4
A) 45° B) 1° C) π
4°D)45π°
6) –π
4
A) –45° B) –1° C) –π
4°D)
–45π°
Page2
7) 7
4π
A) 315° B) 630° C) 154° D) 103π°
8) 19
6π
A) 570° B) 1140π° C) 10° D) 285°
Converttheangleindegreestoradians.Roundtotwodecimalplaces.
9) 308°
A) 5.38radians B) 5.37 radians C) 5.36 radians D) 5.35 radians
10) –339°
A) –5.92radians B) –5.91 radians C) –5.9 radians D) –5.89 radians
Converttheangleinradianstodegrees.Roundtotwodecimalplaces.
11) 10
9πradians
A) 200° B) 201° C) 202° D) 199°
12) 4radians
A) 229.18° B) 228.46° C) 0.07° D) 0.19°
13) –3.63radians
A) –207.98° B) –207.93° C) –0.06° D) 0.01°
5 DrawAnglesinStandardPosition
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Drawtheangleinstandardposition.
1) 2π
3
A) B)
C) D)
Page3
2) 7π
4
A) B)
C) D)
3) 13π
6
A) B)
C) D)
Page4
4) –3π
4
A) B)
C) D)
5) –7π
6
A) B)
C) D)
Page5
6) 60°
A) B)
C) D)
7) –150°
A) B)
C) D)
Page6
8) 330°
A) B)
C) D)
9) –120°
A) B)
C) D)
Page7
10) 405°
A) B)
C) D)
6 FindCoterminalAngles
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Findapositiveanglelessthan360°or2πthatiscoterminalwiththegivenangle.
1) –185°
A) 175° B) –5° C) 355° D) 185°
2) 548°
A) 188° B) 368° C) 274° D) 178°
3) –1031°
A) 49° B) 671° C) 311° D) 131°
4) 13π
6
A) π
6B) 7π
6C) –π
6D) 5π
6
5) 17π
5
A) 7π
5B) –17π
5C) 12π
5D) 3π
5
6) –5π
9
A) 13π
9B) 31π
9C) 22π
9D) 5π
9
Page8
7 FindtheLengthofaCircularArc
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Findthelengthofthearconacircleofradiusrinterceptedbyacentralangleθ.Roundanswertotwodecimalplaces.
1) r=4meters
,
θ=65°
A) 4.54meters B) 4.99 meters C) 4.09 meters D) 3.63 meters
2) r=55inches,θ=30°
A) 28.8inches B) 31.23 inches C) 30.09 inches D) 26.95 inches
3) r=9.11inches,θ=120°
A) 19.08inches B) 19.18 inches C) 19.28 inches D) 19.38 inches
Solvetheproblem.
4) Theminutehandofaclockis4incheslong.Howfardoesthetipoftheminutehandmovein25 minutes?If
necessary,roundtheanswertotwodecimalplaces.
A) 10.47inches B) 12.98 inches C) 11.7 inches D) 8.73 inches
5) Apendulumswingsthroughanangleof40° eachsecond.Ifthependulumis50 incheslong,howfardoesits
tipmoveeachsecond?Ifnecessary,roundtheanswertotwodecimalplaces.
A) 34.91inches B) 37.34 inches C) 36.2 inches D) 33.06 inches
6) Acarwheelhasa14–inchradius.Throughwhatangle(tothenearesttenthofadegree)doesthewheelturn
whenthecarrollsforward2ft?
A) 98.2° B) 103.2° C) 108.2° D) 113.2°
7) Awheelwitha34–inchradiusismarkedattwopointsontherim.Thedistancebetweenthemarksalongthe
wheelisfoundtobe15inches.Whatistheangle(tothenearesttenthofadegree)betweentheradiitothetwo
marks?
A) 25.3° B) 27.3° C) 23.3° D) 21.3°
8 UseLinearandAngularSpeedtoDescribeMotiononaCircularPath
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Expresstheangularspeedinradianspersecond.
1) 120revolutionspersecond
A) 240πradianspersecond B) 240 radianspersecond
C) 120πradianspersecond D) 120 radianspersecond
Solvetheproblem.
2) Agearwitharadiusof2centimetersisturningatπ
9radianspersec.Whatisthelinearspeedatapointonthe
outeredgeofthegear?
A) 2π
9centimeterspersecond B) 9π
2centimeterspersecond
C) 18πcentimeterspersecond D) π
18 centimeterspersecond
3) Acaristravelingat49mph.Ifitstireshaveadiameterof27 inches,howfastarethecarʹstiresturning?Express
theanswerinrevolutionsperminute.Ifnecessary,roundtotwodecimalplaces.
A) 610.02revolutionsperminute B) 3832.89 revolutionsperminute
C) 604.02revolutionsperminute D) 1220.04 revolutionsperminute
Page9
4) Toapproximatethespeedofariver,acircularpaddlewheelwithradius0.48 feetisloweredintothewater.If
thecurrentcausesthewheeltorotateataspeedof9revolutionsperminute,whatisthespeedofthecurrent?
Expresstheanswerinmilesperhourroundedtotwodecimalplaces,ifnecessary.
A) 0.31milesperhour B) 0.05 milesperhour
C) 27.14milesperhour D) 0.15 milesperhour
5) Apick–uptruckisfittedwithnewtireswhichhaveadiameterof41 inches.Howfastwillthepick–uptruckbe
movingwhenthewheelsarerotatingat260revolutionsperminute?Expresstheanswerinmilesperhour
roundedtothenearestwholenumber.
A) 32milesperhour B) 5milesperhour C) 23 milesperhour D) 16milesperhour
6) Acarouselhasaradiusof20feetandtakes35 secondstomakeonecompleterevolution.Whatisthelinear
speedofthecarouselatitsoutsideedge?Expresstheanswerinfeetpersecond.Ifnecessary,roundtheanswer
totwodecimalplaces.
A) 3.59feetpersecond B) 0.57 feetpersecond
C) 11feetpersecond D) 125.66 feetpersecond
5.2 RightTriangleTrigonometry
1 UseRightTrianglestoEvaluateTrigonometricFunctions
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
UsethePythagoreanTheoremtofindthelengthofthemissingside.Thenfindtheindicatedtrigonometricfunctionof
thegivenangle.Giveanexactanswerwitharationaldenominator.
1) Findsinθ.
4
5
A) 441
41 B) 541
41 C) 41
4D) 41
5
2) Findcscθ.
5
2
A) 29
2B) 29
5C) 229
29 D) 529
29
Page10
3) Findcosθ.
7
10
A) 10 149
149 B) 149
7C) 149
10 D) 7 149
149
4) Findsecθ.
9
2
A) 85
9B) 985
85 C) 985
2D) 285
85
5) Findtanθ.
7
5
A) 7
5B) 5
7C) 74
5D) 74
7
6) Findcotθ.
9
7
A) 7
9B) 7 130
130 C) 9
7D) 9 130
130
Page11
7) Findsinθ.
8
5
A) 5
8B) 839
39 C) 539
39 D) 39
8
2 FindFunctionValuesfor30°(π/6),45°(π/4),and60°(π/3)
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Usethegiventrianglestoevaluatetheexpression.Rationalizealldenominators.
1) tan30°
A) 3
3B) 3 C) 3
2D) 1
2) csc60°
A) 23
3B) 2 C) 3
2D) 2
3) sec45°
A) 2 B) 2
2C) 23
3D) 3
4) cotπ
6
A) 3 B) 3
3C) 3
2D) 1
5) tanπ
3
A) 3 B) 3
3C) 3
2D) 2
Page12
6) secπ
4
A) 2 B) 2
2C) 23
3D) 3
7) tan45°–sin60°
A) 2–3
2B) 23
–32
6C) 2–2
2D) –3
6
8) cot60°–cos45°
A) 23
–32
6B) 2–2
2C) 2–3
2D) 22
–33
6
9) cotπ
3–cosπ
6
A) –3
6B) 3 C) –6
2D) 23
–32
6
3 RecognizeandUseFundamentalIdentities
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
θisanacuteangleandsinθandcosθaregiven.Useidentitiestofindtheindicatedvalue.
1) sinθ=3
7,cosθ=210
7.Findcscθ.
A) 7
3B) 710
20 C) 210
3D) 310
20
2) sinθ=5
7,cosθ=26
7.Findtanθ.
A) 56
12 B) 76
12 C) 56
5D) 7
5
3) sinθ=7
4,cosθ=3
4.Findsecθ.
A) 4
3B) 47
7C) 37
7D) 7
3
4) sinθ=–11
6,cosθ=5
6.Findcotθ.
A) –511
11 B) –611
11 C) 6
5D) 11
5
θisanacuteangleandsinθisgiven.UsethePythagoreanidentitysin2θ+cos2θ=1tofindcosθ.
5) sinθ=1
4
A) 15
4B) 15
15 C) 415
15 D) 4
Page13
Useanidentitytofindthevalueoftheexpression.Donotuseacalculator.
6) sin265°+cos265°
A) 1 B) 0 C) 0.65 D) 0.42
7) sec270°–tan270°
A) 1 B) 0 C) 0.70 D) 0.49
8) cos80°sec80°
A) 1 B) 0 C) 80 D) –1
9) tan50°–sin50°
cos50°
A) 0 B) 1 C) 50 D) Undefined
10) sin35°csc35°
A) 1 B) 0 C) 35 D) sin235°
11) cos47°sec47°
A) 1 B) 0 C) 47 D) cos247°
4 UseEqualCofunctionsofComplements
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Findacofunctionwiththesamevalueasthegivenexpression.
1) sin75°
A) cos15° B) cos75° C) tan15° D) cot15°
2) cos7°
A) sin83° B) sin7° C) sec7° D) csc83°
3) tan43°
A) cot47° B) cot43° C) sec43° D) cot133°
4) csc61°
A) sec29° B) sec61° C) sin61° D) sec151°
5) sin π
14
A) cos3π
7B) sin3π
7C) cosπ
14 D) sinπ
14
6) cosπ
7
A) sin5π
14 B) cos5π
14 C) cosπ
7D) sinπ
7
7) tanπ
19
A) cot17π
38 B) tan17π
38 C) cotπ
19 D) cscπ
19
Page14
8) cscπ
20
A) sec9π
20 B) csc9π
20 C) cotπ
20 D) cscπ
20
5 EvaluateTrigonometricFunctionswithaCalculator
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Useacalculatortofindtheapproximatevalueoftheexpression.Roundtheanswertotwodecimalplaces.
1) sin14°
A) 0.24 B) 0.16 C) 0.99 D) 1.07
2) cos3°
A) 1.00 B) 0.94 C) –0.99 D) –0.93
3) cos9°
A) 0.99 B) 0.91 C) –0.99 D) –0.91
4) tan43°
A) 0.93 B) 0.80 C) –1.50 D) –1.63
5) csc10°
A) 5.76 B) 5.71 C) –1.84 D) –1.79
6) cot0.2167
A) 4.54 B) 0.22 C) 0.98 D) 1.02
7) cotπ
7
A) 2.08 B) 2.14 C) 127.66 D) 127.72
8) cos3π
8
A) 0.38 B) 0.46 C) 1.00 D) 1.08
9) secπ
5
A) 1.24 B) 1.13 C) 1.00 D) 0.89
Findthemeasureofthesideoftherighttrianglewhoselengthisdesignatedbyalowercaseletter.Roundyouranswerto
thenearestwholenumber.
10)
a
33°
b=19
A) a=12cm B) a=29 cm C) a=10 cm D) a=1cm
Page15
Useacalculatortofindthevalueoftheacuteangleθtothenearestdegree.
11) sinθ=0.8659
A) 60° B) 1° C) 76° D) 31°
Useacalculatortofindthevalueoftheacuteangleθinradians,roundedtothreedecimalplaces.
12) cosθ=0.2286
A) 1.340radians B) 76.785 radians C) 7.679 radians D) 0.231 radians
6 UseRightTriangleTrigonometrytoSolveAppliedProblems
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Solvetheproblem.
1) Asurveyorismeasuringthedistanceacrossasmalllake.Hehassetuphistransitononesideofthelake80 feet
fromapilingthatisdirectlyacrossfromapierontheothersideofthelake.Fromhistransit,theanglebetween
thepilingandthepieris35°.Whatisthedistancebetweenthepilingandthepiertothenearestfoot?
A) 56feet B) 46feet C) 66 feet D) 114 feet
2) Abuilding230feettallcastsa70footlongshadow.Ifapersonstandsattheendoftheshadowandlooksupto
thetopofthebuilding,whatistheangleofthepersonʹseyestothetopofthebuilding(tothenearest
hundredthofadegree)?(Assumethepersonʹseyesare5feetabovegroundlevel.)
A) 72.72° B) 73.07° C) 71.87° D) 18.13°
3) Aradiotransmissiontoweris220feettall.Howlongshouldaguywirebeifitistobeattached15 feetfromthe
topandistomakeanangleof33°withtheground?Giveyouranswertothenearesttenthofafoot.
A) 376.4feet B) 403.9 feet C) 244.4 feet D) 262.3 feet
4) Astraighttrailwithauniforminclinationof18° leadsfromalodgeatanelevationof1000feettoamountain
lakeatanelevationof8300feet.Whatisthelengthofthetrail(tothenearestfoot)?
A) 23,623feet B) 26,859 feet C) 7676 feet D) 8727 feet
5) Abuilding300feettallcastsa50footlongshadow.Ifapersonlooksdownfromthetopofthebuilding,what
isthemeasureoftheanglebetweentheendoftheshadowandtheverticalsideofthebuilding(tothenearest
degree)?(Assumethepersonʹseyesarelevelwiththetopofthebuilding.)
A) 9° B) 81° C) 80° D) 10°
7 AdditionalConcepts
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Findtheexactvalueoftheexpression.Donotuseacalculator.
1) 1+sin230°+sin260°
A) 2 B) 0 C) –1D)1
2) 1–tan25°+csc285°
A) 2 B) 0 C) –1D)1
3) cos70°sin20°+sin70°cos20°
A) 1 B) 0 C) –1D)2
4) Iftanθ=8,findtheexactvalueofcotπ
2–θ .
A) 8 B) 1
8C) 7 D) 9
Page16
5.3 TrigonometricFunctionsofAnyAngle
1 UsetheDefinitionsofTrigonometricFunctionsofAnyAngle
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Apointontheterminalsideofangleθisgiven.Findtheexactvalueoftheindicatedtrigonometricfunctionofθ.
1) (21
,
28)Findsinθ.
A) 4
5B) 3
5C) 3
4D) 4
3
2) (12
,
16)Findcosθ.
A) 3
5B) 4
5C) 3
4D) 4
3
3) (–15
,
36)Findsinθ.
A) 12
13 B) 5
13 C) –5
13 D) –12
13
4) (18
,
24)Findcscθ.
A) 5
4B) 5
3C) 3
4D) 4
3
5) (–5
,
–6)Findtanθ.
A) 6
5B) 5
6C) –5
8D) –3
4
6) (4
,
–2)Findsinθ.
A) –5
5B) 25
5C) 5
2D) –2
7) (–3
,
–2)Findsecθ.
A) –13
3B) 13
2C) 2
3D) –313
13
8) (–1
5,1
2)Findcosθ.
A) –229
29 B) 529
29 C) –29
5D) 29
2
9) (–6
,
3)Findcotθ.
A) –2B)
–1
2C) –6
7D) 3
7
Evaluatethetrigonometricfunctionatthequadrantalangle,orstatethattheexpressionisundefined.
10) cscπ
A) undefined B) 0 C) –1D)1
11) tanπ
2
A) undefined B) –1 C) 1 D) 0
Page17
2 UsetheSignsoftheTrigonometricFunctions
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Letθbeanangleinstandardposition.Namethequadrantinwhichtheangleθlies.
1) cotθ>0, sinθ<0
A) quadrantIII B) quadrantIV C) quadrantI D) quadrantII
Findtheexactvalueoftheindicatedtrigonometricfunctionofθ.
2) cosθ=4
7,tanθ<0 Findsinθ.
A) –33
7B) –33
4C) –7
4D) –33
3) secθ=7
4,θinquadrantIV Findtanθ.
A) –33
4B) –33
7C) –7
4D) –33
4) sinθ=–2
5,tanθ>0 Findsecθ.
A) –521
21 B) –21
5C) 5
2D) –221
21
5) cscθ=–3
2,θinquadrantIII Findcotθ.
A) 5
2B) –35
5C) –5
3D) –25
5
6) tanθ=–2
7,θinquadrantII Findcosθ.
A) –753
53 B) 753
53 C) 53
2D) –53
7
7) cotθ=–7
8,cosθ<0 Findcscθ.
A) 113
8B) –7 113
113 C) 7 113
113 D) –113
7
8) tanθ=8
15 ,180°<θ<270° Findcosθ.
A) –15
17 B) –15 C) –15 23
23 D) 823
23
9) cosθ=8
17 , 3π
2<θ<2πFindcotθ.
A) –8
15 B) –8
3C) –15
8D) 17
8
Page18
3 FindReferenceAngles
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Findthereferenceangleforthegivenangle.
1) 17°
A) 17° B) 73° C) 163° D) 107°
2) 106°
A) 74° B) 16° C) 84° D) 26°
3) 380°
A) 20° B) 70° C) 160° D) 110°
4) –381°
A) 21° B) 69° C) 159° D) 111°
5) –34°
A) 34° B) 56° C) 146° D) 124°
6) –187°
A) 7° B) 83° C) 97° D) 173°
7) –64.9°
A) 64.9° B) 25.1° C) 65.4° D) 25.6°
8) 13π
12
A) π
12 B) 11π
12 C) π
24 D) 13π
12
9) 3π
4
A) π
4B) 3π
4C) 5π
4D) π
8
10) –5π
4
A) π
4B) 3π
4C) 5π
4D) π
8
11) –2π
3
A) π
3B) 2π
3C) 4π
3D) π
6
12) 5.8
A) 0.48 B) –2.66 C) 2.66 D) –0.48
Page19
13) 29π
3
A) π
3B) 2π
3C) –π
3D) 22π
3
14) –25π
6
A) π
6B) 5π
6C) –π
6D) 13π
6
4 UseReferenceAnglestoEvaluateTrigonometricFunctions
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Usereferenceanglestofindtheexactvalueoftheexpression.Donotuseacalculator.
1) sin5π
3
A) –3
2B) 3
2C) –1D)
–1
2
2) tan7π
6
A) 3
3B) 3 C) –3 D) 3
2
3) tan5π
4
A) 1 B) 3 C) 3
3D) –1
4) csc–2π
3
A) –23
3B) –2 C) –3 D) –1
2
5) sec–5π
4
A) –2 B) –23
3C) –2D)
2
2
6) cot–5π
6
A) 3 B) –3 C) 3
3D) –3
3
7) cos3π
2
A) 0 B) 1 C) –1 D) undefined
Page20
8) tan–π
2
A) –1 B) 1 C) 0 D) undefined
9) sin855°
A) 2
2B) 1
2C) –1
2D) –2
2
10) tan390°
A) 3
3B) 3 C) –3 D) 3
2
11) csc1020°
A) –23
3B) –2 C) –3 D) –1
2
12) cot390°
A) 3 B) –3 C) 3
3D) –3
3
13) tan55π
6
A) 3
3B) –3
3C) 3 D) –3
14) cot–17π
6
A) 3 B) –3
3C) 3
3D) –3
5.4 TrigonometricFunctionsofRealNumbers;PeriodicFunctions
1 UseaUnitCircletoDefineTrigonometricFunctionsofRealNumbers
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
ThepointP(x,y)ontheunitcirclethatcorrespondstoarealnumbertisgiven.Findthevaluesoftheindicated
trigonometricfunctionatt.
1) 2
5,21
5Findsint.
A) 21
5B) 2
5C) 21
2D) 221
21
2) 3
8,55
8Findtant.
A) 55
3B) 8
3C) 55
8D) 355
55
Page21
3) 7
4,3
4Findsect.
A) 47
7B) 4
3C) 7
3D) 37
7
4) –55
8,3
8Findcost.
A) –55
8B) 3
8C) –55
3D) –855
55
5) –39
8,5
8Findcott.
A) –39
5B) 5
8C) 39
8D) –8
5
6) –55
8,–3
8Findsint.
A) –3
8B) –55
8C) –855
55 D) 8
3
7) –55
8,–3
8Findcott.
A) 55
3B) –55
3C) –355
55 D) 55
8
8) 4
9,–65
9Findcsct.
A) –965
65 B) –65
9C) 65
4D) 65
9
9) 2
5,–21
5Findcost.
A) 2
5B) –21
5C) 21
5D) –2
5
10) 5
7,–26
7Findcsct.
A) –76
12 B) 7
5C) –6
10 D) 5
7
Usetheunitcircletofindthevalueofthetrigonometricfunction.
11) secπ
6
A) 23
3B) 2 C) 3
2D) 2
Page22
12) sinπ
3
A) 3
2B) 1
2C) 3
3D) 2
2
13) tan2π
3
A) –3 B) 3 C) 3
3D) –3
3
14) cos3π
2
A) 0 B) 1 C) –1 D) undefined
2 RecognizetheDomainandRangeofSineandCosineFunctions
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Solvetheproblem.
1) Whatisthedomainofthesinefunction?
A) allrealnumbers
B) allrealnumbersfrom–1to1,inclusive
C) allrealnumbers,exceptoddmultiplesofπ
2(90°)
D) allrealnumbers,exceptintegralmultiplesofπ (180°)
2) Whatistherangeofthecosinefunction?
A) allrealnumbersfrom–1to1,inclusive
B) allrealnumbers
C) allrealnumbersgreaterthanorequalto1orlessthanorequalto–1
D) allrealnumbersgreaterthanorequalto0
3 UseEvenandOddTrigonometricFunctions
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Useevenandoddpropertiesofthetrigonometricfunctionstofindtheexactvalueoftheexpression.
1) sin–π
6
A) –1
2B) 1
2C) 3
2D) –3
2
2) sin–π
3
A) –3
2B) 1
2C) –1
2D) 3
2
Page23
3) cot–π
3
A) –3
3B) 3
3C) 3 D) –3
4) sin–π
4
A) –2
2B) 2
2C) 3
2D) –3
2
5) cot–π
6
A) –3 B) 3
3C) 3 D) –3
3
6) cot–π
2
A) 0 B) 1 C) –1 D) undefined
7) cos(–π)
A) –1 B) 1 C) 0 D) undefined
8) sin(–120°)
A) –3
2B) –1
2C) 1
2D) 3
2
9) csc–π
6
A) –2B)2 C)
–23
3D) 23
3
10) sec–π
6
A) 23
3B) 2 C) –2D)
–23
3
Page24
4 UsePeriodicProperties
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Useperiodicpropertiesofthetrigonometricfunctionstofindtheexactvalueoftheexpression.
1) cos14π
3
A) –1
2B) –3
2C) 3
2D) 1
2
2) sin11π
3
A) –3
2B) 3
2C) –1D)
–1
2
3) cot21π
4
A) 1 B) 3 C) 3
3D) –1
4) tan21π
A) 0 B) 1 C) undefined D) –1
5) tan29π
3
A) –3 B) 3 C) –3
3D) 3
3
5 SolveApps:TrigonometricFunctions
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Solvetheproblem.
1) ThemeanairtemperatureT,inF°
,
atFairbanks,Alaska,onthenthdayoftheyear,1≤n≤365,isapproximated
by:T=37sin( 2π
365 (n–101))+25.FindthetemperatureatFairbanksonday29,tothenearesttenth.
A) –10.0°FB)
–15.0° FC)
–13.0° FD)
–14.5° F
2) ThetotalsalesindollarsofsomesmallbusinessesfluctuatesaccordingtotheequationS=A+Bsinπ
6x,where
xisthetimeinmonths,withx=1correspondingtoJanuary,A=6200,andB=3000.Determinethemonthwith
thegreatesttotalsalesandgivethesalesinthatmonth.
A) March;$9200 B)
J
une;$6200 C) September;$3200 D) December;$9200
3) Theheightofthewater,H,infeet,ataboatdockthoursafter7A.MisgivenbyE=5+7.1cosπ
25 t,wheretis
timemeasuredinseconds.Findtheperiod.
A) 50 B) π
50 C) 1
50 D) 50π
Page25
5.5 GraphsofSineandCosineFunctions
1 UnderstandtheGraphofy=sinx
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Determinetheamplitudeorperiodasrequested.
1) Amplitudeofy=4sinx
A) 4 B) 4πC) π
4D) 2π
2) Periodofy=5sinx
A) 2πB) πC) π
5D) 5
3) Amplitudeofy=–1
4sinx
A) 1
4B) 4 C) π
4D) –1
4
4) Periodofy=–1
2sinx
A) 2πB) πC) π
2D) –1
2
Page26
Graphthefunction.
5) y=sinx
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
A)
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
B)
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
C)
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
D)
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
Page27
Graphthefunctionandy=sinxinthesamerectangularsystemfor0≤x≤2π.
6) y=1
3sinx
x
2
y
3
-3
x
2
y
3
-3
A)
x
2
y
3
-3
x
2
y
3
-3
B)
x
2
y
3
-3
x
2
y
3
-3
C)
x
2
y
3
-3
x
2
y
3
-3
D)
x
2
y
3
-3
x
2
y
3
-3
2 GraphVariationsofy=sinx
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Determinetheamplitudeorperiodasrequested.
1) Amplitudeofy=3sin1
2x
A) 3 B) 3π
2C) π
3D) 4π
Page28
2) Amplitudeofy=–4sin5x
A) 4 B) 4
5C) π
4D) π
5
3) Periodofy=sin3x
A) 2π
3B) 3 C) 2πD) 1
4) Periodofy=3cos1
4x
A) 8πB) 3 C) 3π
4D) π
4
5) Periodofy=5sin6πx
A) 1
3B) π
3C) 3 D) 6π
6) Periodofy=9
8sin6π
5x
A) 5
3B) 12π
5C) 9π
4D) 4
9
7) Periodofy=5sin7x–π
2
A) 2π
7B) 7π
2C) 2
7D) 7
2
8) Periodofy=3sin(8πx+4π)
A) 1
4B) π
4C) 4 D) 8π
Determinethephaseshiftofthefunction.
9) y=1
4sin(3x+π)
A) π
3unitstotheleft B) π
4unitstotheright
C) –π
3unitstotheleft D) πunitstotheleft
10) y=5sinx–π
4
A) π
4unitstotheright B) π
4unitstotheleft
C) 5unitsup D) 5 unitsdown
Page29
11) y=–3sin4x–π
2
A) π
8unitstotheright B) π
2unitstotheleft
C) 3πunitsup D) 4πunitsdown
12) y=–2sin1
4x–π
4
A) πunitstotheright B) π
4unitstotheright
C) π
16 unitstotheleft D) π
2unitstotheleft
13) y=1
2sin(πx+5)
A) 5
πunitstotheleft B) π
5unitstotheright
C) –π
5unitstotheleft D) 5 unitstotheleft
Page30
Graphthefunction.
14) y=–3sin2x
x
-2–
2
y
3
-3
x
-2–
2
y
3
-3
A)
x
-2–
2
y
3
-3
x
-2–
2
y
3
-3
B)
x
-2–
2
y
3
-3
x
-2–
2
y
3
-3
C)
x
-2–
2
y
3
-3
x
-2–
2
y
3
-3
D)
x
-2–
2
y
3
-3
x
-2–
2
y
3
-3
Page31
15) y=–3sin1
3x
x
-2–
2
y
3
-3
x
-2–
2
y
3
-3
A)
x
-2–
2
y
3
-3
x
-2–
2
y
3
-3
B)
x
-2–
2
y
3
-3
x
-2–
2
y
3
-3
C)
x
-2–
2
y
3
-3
x
-2–
2
y
3
-3
D)
x
-2–
2
y
3
-3
x
-2–
2
y
3
-3
Page32
16) y=4sinx–π
4
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
A)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
B)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
C)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
D)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
Page33
17) y=1
2sinx+π
4
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
A)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
B)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
C)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
D)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
Page34
18) y=–1
3sinx–π
3
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
A)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
B)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
C)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
D)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
Page35
19) y=–3sin(4πx–3)
x
-1 1
y
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
-1 1
y
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
A)
x
-1 1
y
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
-1 1
y
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
B)
x
-1 1
y
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
-1 1
y
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
C)
x
-1 1
y
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
-1 1
y
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
D)
x
-1 1
y
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
-1 1
y
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
Page36
20) y=2sin(2x–π)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
A)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
B)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
C)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
D)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
Page37
21) y=1
4sin(x+π)
x
––
2
2
y
2
-2
x
––
2
2
y
2
-2
A)
x
––
2
2
y
2
-2
x
––
2
2
y
2
-2
B)
x
––
2
2
y
2
-2
x
––
2
2
y
2
-2
C)
x
––
2
2
y
2
-2
x
––
2
2
y
2
-2
D)
x
––
2
2
y
2
-2
x
––
2
2
y
2
-2
Page38
22) y=–3sin(2πx+3π)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
A)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
B)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
C)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
D)
x
––
2
2
y
3
-3
x
––
2
2
y
3
-3
Page39
3 UnderstandtheGraphofy=cosx
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Graphthefunction.
1) y=cosx
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
A)
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
B)
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
C)
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
D)
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
x
-2–
2
y
3
2
1
-1
-2
-3
Page40
Graphthefunctionandy=cosxinthesamerectangularsystemfor0≤x≤2π.
2) y=3cosx
x
2
y
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
2
y
4
3
2
1
-1
-2
-3
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A)
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3) y=1
2cosx
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4 GraphVariationsofy=cosx
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Determinetheamplitudeorperiodasrequested.
1) Amplitudeofy=5cos1
3x
A) 5 B) 5π
3C) π
5D) 6π
Page42
2) Amplitudeofy=1
3cos4x
A) 1
3B) 4 C) π
4D) 6π
3) Periodofy=cos3x
A) 2π
3B) 3 C) 2πD) 1
4) Periodofy=–4cos1
3x
A) 6πB) –4C)
4π
3D) π
3
5) Periodofy=5cosx
A) 2πB) 5 C) π
5D) π
6) Periodofy=9
8cos–4π
3x
A) 3
2B) 8π
3C) 9π
4D) 4
9
7) Amplitudeofy=5
8cos–4π
7x
A) 5
8B) 7
2C) 8π
5D) 4π
7
8) Periodofy=3cos5x–π
2
A) 2π
5B) 5π
2C) 2
5D) 5
2
9) Periodofy=5cos(4πx+2π)
A) 1
2B) π
2C) 2 D) 4π
Determinethephaseshiftofthefunction.
10) y=–5cosx+π
2
A) π
2unitstotheleft B) π
2unitstotheright
C) –5unitsup D) –5 unitsdown
11) y=5cos(4x+π)
A) π
4unitstotheleft B) π
5unitstotheleft
C) 5πunitstotheright D) 4πunitstotheright
Page43
12) y=4cos1
4x+π
4
A) πunitstotheleft B) π
4unitstotheleft
C) π
16 unitstotheright D) 4πunitstotheright
13) y=2cos(3πx+5)
A) 5
3πunitstotheleft B) 5
3unitstotheright
C) 5unitstotheleft D) 5 unitstotheright
14) y=3cos–3x–π
3
A) π
9unitstotheleft B) π
9unitstotheright
C) π
3unitstotheleft D) π
3unitstotheright
Page44
Graphthefunction.
15) y=3cos3x
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16) y=–2cos1
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23) y=–4cos(2πx+4π)
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5 UseVerticalShiftsofSineandCosineCurves
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Useaverticalshifttographthefunction.
1) y=2+sinx
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2) y=2+cosx
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6 ModelPeriodicBehavior
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Solvetheproblem.
1) Anexperimentinawindtunnelgeneratescyclicwaves.Thefollowingdataiscollectedfor56seconds:
Time
(inseconds)
Windspeed
(infeetpersecond)
019
14 49
28 79
42 49
56 19
LetVrepresentthewindspeed(velocity)infeetpersecondandlettrepresentthetimeinseconds.Writeasine
equationthatdescribesthewave.
A) V=30sinπ
28 t–π
2+49 B) V=79 sin(56t–28)+19
C) V=79sinπ
28 t–π
2+19 D) V=60 sin(56t–28)+30
2) ThecurrentI,inamperes,flowingthroughaparticularac(alternatingcurrent)circuitattimetsecondsis
I=240sin60πt–π
4
Whatistheperiodofthecurrent?
A) 1
30 second B) 60πseconds C) 1
240 second D) π
240 second
3) ThetotalsalesindollarsofsomesmallbusinessesfluctuatesaccordingtotheequationS=A+Bsinπ
6x,where
xisthetimeinmonths,withx=1correspondingtoJanuary,A=8100,andB=4600.Determinethemonthwith
thegreatesttotalsalesandgivethesalesinthatmonth.
A) March;$12,700 B)
J
une;$8100 C) September;$3500 D) December;$12,700
4) Tidesgoupanddownina14–hourperiod.Theaveragedepthofacertainriveris7mandrangesfrom2 to12
m.Thevariationcanbeapproximatedbyasinecurve.Writeanequationthatgivestheapproximatevariation
y,ifxisthenumberofhoursaftermidnightandhightideoccursat9:00am.
A) y=5sinπx
7–5.5π
7+7B)y=7sinπx
7–9π +5
C) y=5sinπx
7–9π
7+7D)y=7sinπx
7–9π
7+5
5) Supposethattheaveragemonthlylowtemperaturesforasmalltownareshowninthetable.
Month 123456789101112
Temperature(°F) 19 27 38 45 57 62 65 58 51 41 33 25
Modelthisdatausingf(x)=asin(b(x–c))+d.Usethesineregressionfeaturetodothis.Approximateall
valuestoonedecimalplace.
A) f(x)=22.5sin(0.5(x+1.6))+40.7 B) f(x)=25.7sin(0.5(x+1.6))+32.5
C) f(x)=22.5sin(0.5(x+3.2))+40.7 D) f(x)=22.5sin(1.25(x+1.6))+40.7
Page62
7 Tech:SineandCosineFunctions
SHORTANSWER.Writethewordorphrasethatbestcompleteseachstatementoranswersthequestion.
Solvetheproblem.
1) Thefollowingdatarepresentsthenormalmonthlyprecipitationforacertaincity.
Month,x
NormalMonthly
Precipitation,inches
January,1
February,2
March,3
April,4
May,5
June,6
July,7
August,8
September,9
October,10
November,11
December,12
6.06
4.45
4.38
2.08
1.27
0.56
0.17
0.46
0.91
2.24
5.21
5.51
Drawascatterdiagramofthedataforoneperiod.Findasinusoidalfunctionoftheformy=Asin(ωx–φ)+B
thatfitsthedata.Drawthesinusoidalfunctiononthescatterdiagram.Useagraphingutilitytofindthe
sinusoidalfunctionofbestfit.Drawthesinusoidalfunctionofbestfitonthescatterdiagram.
x
y
x
y
Page63
2) Thefollowingdatarepresentsthenormalmonthlyprecipitationforacertaincity.
Month,x
NormalMonthly
Precipitation,inches
January,1
February,2
March,3
April,4
May,5
June,6
July,7
August,8
September,9
October,10
November,11
December,12
3.91
4.36
5.31
6.21
7.02
7.84
8.19
8.06
7.41
6.30
5.21
4.28
Drawascatterdiagramofthedataforoneperiod.Findthesinusoidalfunctionoftheform
y=Asin(ωx–φ)+Bthatfitsthedata.Drawthesinusoidalfunctiononthescatterdiagram.Useagraphing
utilitytofindthesinusoidalfunctionofbestfit.Drawthesinusoidalfunctionofbestfitonthescatterdiagram.
x
y
x
y
Page64
8 AdditionalConcepts
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Findanequationforthegraph.
1)
x
-3
-3
23
23
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
x
-3
-3
23
23
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
A) y=2sin1
3xB)y=2 sin3x C) y=3sin1
2xD)y=3 sin2x
2)
x
-3
-2
–
2
3
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
x
-3
-2
–
2
3
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
A) y=2cos1
3xB)y=2 cos3x C) y=3cos1
2xD)y=3 cos2x
3)
x
-3
4–
2–
4
4
23
4
y
5
4
3
2
1
-1
-2
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-5
x
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4–
2–
4
4
23
4
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
A) y=5sin2x B) y=5sin1
2xC)y=2sin1
5xD)y=2 sin5x
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4)
x
-3
4–
2–
4
4
23
4
y
5
4
3
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1
-1
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x
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4–
2–
4
4
23
4
y
5
4
3
2
1
-1
-2
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-5
A) y=4cos3x B) y=4cos1
3xC)y=3cos1
4xD)y=3 cos4x
5)
x
-1
21
2
y
5
4
3
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1
-1
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x
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21
2
y
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1
-1
-2
-3
-4
-5
A) y=3sin2πxB)y=3sinπ
2xC)y=2 sin3πxD)y=2sinπ
3x
6)
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
A) y=3cosπ
2xB)y=3 cos2πxC)y=2 cos3πxD)y=2cosπ
3x
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Graphthefunction.
7) y=–2cos1
2x
x
-2
–
2
y
3
-3
x
-2
–
2
y
3
-3
A)
x
-2
–
2
y
3
-3
x
-2
–
2
y
3
-3
B)
x
-2
–
2
y
3
-3
x
-2
–
2
y
3
-3
C)
x
-2
–
2
y
3
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x
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–
2
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3
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D)
x
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–
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–
2
y
3
-3
Page67
8) y=—
3sinπx
3
x
–
–
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y
3
-3
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–
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2
y
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A)
x
–
–
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y
3
-3
x
–
–
2
2
y
3
-3
B)
x
–
–
2
2
y
3
-3
x
–
–
2
2
y
3
-3
C)
x
–
–
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y
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-3
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–
–
2
2
y
3
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D)
x
–
–
2
2
y
3
-3
x
–
–
2
2
y
3
-3
Page68
Obtainthegraphofhbyaddingorsubtractingthecorrespondingy–coordinatesonthegraphsoffandginthesame
rectangularcoordinatesystem.
9) f(x)=4cosx,g(x)=cos4x;h(x)=(f+g)(x)
x
-2–
2
y
8
6
4
2
-2
-4
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-8
x
-2–
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A)
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-8
x
-2–
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B)
x
-2–
2
y
8
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-8
x
-2–
2
y
8
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C)
x
-2–
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x
-2–
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D)
x
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10) f(x)=4sinx,g(x)=sin3x;h(x)=(f+g)(x)
x
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y
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x
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-2–
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B)
x
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y
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-2–
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C)
x
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y
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x
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x
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11) f(x)=sinx,g(x)=2cosx;h(x)=(f–g)(x)
x
-2–
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y
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x
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x
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B)
x
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y
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x
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12) f(x)=2cosx,g(x)=sin3x;h(x)=(f–g)(x)
x
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x
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B)
x
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C)
x
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5.6 GraphsofOtherTrigonometricFunctions
1 UnderstandtheGraphofy=tanx
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Matchthefunctiontoitsgraph.
1) y=–tanx
A)
x
–
2
2
y
3
-3
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–
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B)
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2) y=tanx+π
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3) y=–tan(x+π)
A)
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4) y=tanx–π
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2 GraphVariationsofy=tanx
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Graphthefunction.
1) y=–tanx
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2) y=3tan4x
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3) y=–3tanx
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4) y=–tan(x+π)
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5) y=–tanx+π
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3 UnderstandtheGraphofy=cotx
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Matchthefunctiontoitsgraph.
1) y=cotx
A)
x
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5 UnderstandtheGraphsofy=cscxandy=secx
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-8
7 SolveApps:OtherTrigonometricFunctions
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Solvetheproblem.
1) Arotatingbeaconislocated6ftfromawall.Ifthedistancefromthebeacontothepointonthewallwherethe
beaconisaimedisgivenbya=6sec2πt ,wheretisinseconds,findawhent=0.28seconds.Roundyour
answertothenearesthundredth.
A) 32.02feet B) 9.41 feet C) 20.72 feet D) –32.02 feet
Page103
2) Theangleofelevationfromthetopofahousetoaplaneflying7200metersabovethehouseisxradians.Ifd
representsthehorizontaldistance,inmeters,oftheplanefromthehouse,expressdintermsofatrigonometric
functionofx.
A) d=7200cotxB)d=7200
cotxC) d=7200tanxD)d=7200secx
8 AdditionalConcepts
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Graphthefunction.
1) y=2–tan(x+π
4)
x
-3
4–
2–
4
4
23
4
y
5
-5
x
-3
4–
2–
4
4
23
4
y
5
-5
A)
x
-3
4–
2–
4
4
23
4
y
5
-5
x
-3
4–
2–
4
4
23
4
y
5
-5
B)
x
-3
4–
2–
4
4
23
4
y
5
-5
x
-3
4–
2–
4
4
23
4
y
5
-5
C)
x
-3
4–
2–
4
4
23
4
y
5
-5
x
-3
4–
2–
4
4
23
4
y
5
-5
D)
x
-3
4–
2–
4
4
23
4
y
5
-5
x
-3
4–
2–
4
4
23
4
y
5
-5
Page104
2) y=3cot(x+π
4)+1
x
–
2
23
225
23
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
225
23
y
4
2
-2
-4
A)
x
–
2
23
225
23
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
225
23
y
4
2
-2
-4
B)
x
–
2
23
225
23
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
225
23
y
4
2
-2
-4
C)
x
–
2
23
225
23
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
225
23
y
4
2
-2
-4
D)
x
–
2
23
225
23
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
225
23
y
4
2
-2
-4
Page105
3) y=sec(2x+π
4)+1
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
A)
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
B)
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
C)
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
D)
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
Page106
4) y=csc(2x+π
4)+1
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
A)
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
B)
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
C)
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
D)
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
2
y
4
2
-2
-4
5) y=2sec|x|
x
-2–
2
y
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
x
-2–
2
y
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
Page107
A)
x
-2–
2
y
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
x
-2–
2
y
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
B)
x
-2–
2
y
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
x
-2–
2
y
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
C)
x
-2–
2
y
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
x
-2–
2
y
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
D)
x
-2–
2
y
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
x
-2–
2
y
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
Page108
6) y=|cotx
2|
x
–
2
23
22
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
22
y
4
2
-2
-4
A)
x
–
2
23
22
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
22
y
4
2
-2
-4
B)
x
–
2
23
22
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
22
y
4
2
-2
-4
C)
x
–
2
23
22
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
22
y
4
2
-2
-4
D)
x
–
2
23
22
y
4
2
-2
-4
x
–
2
23
22
y
4
2
-2
-4
Solvetheequationfor–2π≤x≤2π.
7) secx=1
A) –2π
,
0,2πB) –3π
2,π
2C) –π
,
π D) none
8) cscx=1
A) –3π
2,π
2B) –2π
,
0,2πC) –π
,
π D) none
Page109
5.7 InverseTrigonometricFunctions
1 UnderstandandUsetheInverseSineFunction
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Findtheexactvalueoftheexpression.
1) sin–13
2
A) π
3B) 2π
3C) π
4D) 3π
4
2) sin–1(–0.5)
A) –π
6B) π
6C) 7π
3D) π
3
3) sin–11
A) π
2B) π
4C) π
3D) π
2 UnderstandandUsetheInverseCosineFunction
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Findtheexactvalueoftheexpression.
1) cos–12
2
A) π
4B) 7π
4C) π
6D) 11π
6
2) cos–1–2
2
A) 3π
4B) π
4C) –π
4D) –3π
4
3) cos–1(1)
A) 0 B) πC) π
2D) –π
3 UnderstandandUsetheInverseTangentFunction
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Findtheexactvalueoftheexpression.
1) tan–13
A) π
3B) π
6C) 5π
4D) 3π
4
2) tan–1(1)
A) π
4B) 3π
4C) 5π
4D) 7π
4
Page110
3) tan–1(–3)
A) –π
3B) π
3C) π
6D) –π
6
4 UseaCalculatortoEvaluateInverseTrigonometricFunctions
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Useacalculatortofindthevalueoftheexpressionroundedtotwodecimalplaces.
1) tan–1(1.3)
A) 0.92 B) 52.43 C) 0.66 D) 37.57
2) sin–13
4
A) 0.85 B) 48.59 C) 0.72 D) 41.41
3) cos–15
8
A) 0.90 B) 51.32 C) 0.68 D) 38.68
4) sin–1(–0.3)
A) –0.30 B) –17.46 C) 1.88 D) 107.46
5) sin–13
3
A) 0.62 B) 35.26 C) 0.96 D) 54.74
6) cos–1–3
3
A) 2.19 B) 125.26 C) –0.62 D) –35.26
5 FindExactValuesofCompositeFunctionswithInverseTrigonometricFunctions
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Findtheexactvalueoftheexpression,ifpossible.Donotuseacalculator.
1) sin–1sin3π
5
A) 2π
5B) 3π
5C) 5
3πD) 5
2π
2) tan–1tan6π
7
A) –π
7B) 6π
7C) –6π
7D) π
7
3) cos–1cos7π
6
A) 5π
6B) 4π
3C) π
6D) π
3
Page111
4) cos–1cos–π
6
A) π
6B) 5π
6C) –π
6D) 7π
6
5) tan–1tan10π
11
A) –π
11 B) 10π
11 C) 12π
11 D) –12π
11
6) cos(cos–10.5)
A) 0.5 B) 2.6 C) 3.6 D) 0.9
7) tan(tan–1(–9.3))
A) –9.3 B) 9.3 C) 12.4 D) –6.2
Useasketchtofindtheexactvalueoftheexpression.
8) cossin–13
5
A) 4
5B) 1
5C) –3
5D) –4
5
9) costan–15
4
A) 441
41 B) 41
4C) 4
41 D) 5
4
10) cotsin–1213
13
A) 3
2B) 13
2C) 2
13 D) –3
2
11) csctan–13
3
A) 2 B) 23
3C) 3 D) 1
2
12) cotsin–12
2
A) 1 B) 2 C) 2
2D) 2
Usearighttriangletowritetheexpressionasanalgebraicexpression.Assumethatxispositiveandinthedomainofthe
giveninversetrigonometricfunction.
13) sin(tan–1x)
A) xx
2+1
x2+1B) xx
2–1
x2–1C) x x2+1 D) x2+1
x2+1
Page112
14) cos(tan–1x)
A) x2+1
x2+1B) x2–1
x2–1C) x x2+1 D) xx
2+1
x2+1
15) cos(sin–1x)
A) 1–x2B) x2+1 C) x2–1 D) x2+1
x
16) sin(tan–1x
2)
A) xx
2+2
x2+2B) xx
2–2
x2–2C) x x2+2 D) x2+2
x2+2
17) sin(sin–1x
3)
A) x3
3B) xx
2–3
x2–3C) x 3 D) x2+3
x2+3
18) tan(sec–1x2+4
x)
A) 2
xB) xx
2+4
x2+4C) 2x D) x2+2
x2+2
19) sin(sec–1x2+4
x)
A) 2x
2+4
x2+4B) xx
2+2
x2+2C) x 2 D) x2+2
x2+2
6 SolveApps:InverseTrigonometricFunctions
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Solvetheproblem.
1) Theequationθ2=tan–1(ωC/G)givesthephaseangleofimpedanceintheparallelportionofadistributed
constantcircuit.Findθ2ifω=330radianspersecond,C=0.06μFperkilometer,and
G=1.99μsiemensperkilometer.
A) 85.9° B) 88.5° C) 1.5° D) 89.4°
Page113
5.8 ApplicationsofTrigonometricFunctions
1 SolveaRightTriangle
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Solvetherighttriangleshowninthefigure.Roundlengthstoonedecimalplaceandexpressanglestothenearesttenth
ofadegree.
1) A=43°
,
b=53.3
A) B=47°
,
a=49.7
,
c=72.9 B) B=47°
,
a=57.2
,
c=78.2
C) B=43°
,
a=39
,
c=49.7 D) B=43°
,
a=57.2
,
c=39
2) A=52.6°
,
c=41.7
A) B=37.4°
,
a=33.1
,
b=25.3 B) B=37.4°
,
a=25.3
,
b=33.1
C) B=52.6°
,
a=33.1
,
b=25.3 D) B=52.6°
,
a=25.3
,
b=33.1
3) B=37°
,
b=43.5
A) A=53°
,
a=57.7
,
c=72.3 B) A=53°
,
a=57.7
,
c=54.5
C) A=37°
,
a=32.8
,
c=72.3 D) A=37°
,
a=32.8
,
c=34.7
4)
b
=110
,
c=350
A) A=71.7°
,
B=18.3°
,
a=332.3 B) A=71.7°
,
B=18.3°
,
a=366.9
C) A=72.6°
,
B=17.4°
,
a=366.9 D) A=17.4°
,
B=72.6°
,
a=332.3
5) a=17.4
,
c=29.9
A) A=35.6°
,
B=54.4°
,
b=24.3 B) A=35.6°
,
B=54.4°
,
b=34.6
C) A=59.8°
,
B=30.2°
,
b=34.6 D) A=35.6°
,
B=35.6°
,
b=24.3
6) a=3.5cm,b=1.4cm
A) A=68.2°
,
B=21.8°
,
c=3.8cm B) A=21.8°
,
B=68.2°
,
c=3.8cm
C) A=23.6°
,
B=66.4°
,
c=4.9cm D) A=63.7°
,
B=26.3°
,
c=3.8cm
7) a=3.2m,B=29.4°
A) A=60.6°
,
b=1.8m,c=3.7mB)A=60.6°
,
b=0.7 m,c=3.3m
C) A=60.6°
,
b=3.8m,c=5.0mD)A=60.6°
,
b=3.8 m,c=3.7m
8) a=1.9in,A=57.7°
A)
b
=1.2in,B=32.3°
,
c=2.2in B)
b
=0.1 in,B=32.3°
,
c=1.9in
C)
b
=2.4in,B=32.3°
,
c=3.1in D)
b
=2.4 in,B=32.3°
,
c=2.2in
9) B=18.9°
,
c=3.7mm
A) a=3.5mm,A=71.1°
,
b=1.2mm B) a=1.2 mm,A=71.1°
,
b=3.5mm
C) a=2.7mm,A=71.1°
,
b=2.5mm D) a=3.5 mm,A=71.1°
,
b=2.7mm
Page114
Solvetheproblem.
10) Fromaboatonthelake,theangleofelevationtothetopofacliffis10°18ʹ.Ifthebaseofthecliffis99 feetfrom
theboat,howhighisthecliff(tothenearestfoot)?
A) 18feet B) 21feet C) 28 feet D) 31feet
11) Fromaboatontheriverbelowadam,theangleofelevationtothetopofthedamis12°50ʹ.Ifthedamis1009
feetabovetheleveloftheriver,howfaristheboatfromthebaseofthedam(tothenearestfoot)?
A) 4429feet B) 4419 feet C) 4409 feet D) 4399 feet
12) Asurveyorismeasuringthedistanceacrossasmalllake.Hehassetuphistransitononesideofthelake140
feetfromapilingthatisdirectlyacrossfromapierontheothersideofthelake.Fromhistransit,theangle
betweenthepilingandthepieris40°.Whatisthedistancebetweenthepilingandthepiertothenearestfoot?
A) 117feet B) 90feet C) 107 feet D) 167 feet
13) Abuilding210feettallcastsa30footlongshadow.Ifapersonstandsattheendoftheshadowandlooksupto
thetopofthebuilding,whatistheangleofthepersonʹseyestothetopofthebuilding(tothenearest
hundredthofadegree)?(Assumethepersonʹseyesare4feetabovegroundlevel.)
A) 81.71° B) 81.87° C) 81.63° D) 8.37°
14) Abuilding170feettallcastsa80footlongshadow.Ifapersonlooksdownfromthetopofthebuilding,what
isthemeasureoftheanglebetweentheendoftheshadowandtheverticalsideofthebuilding(tothenearest
degree)?(Assumethepersonʹseyesarelevelwiththetopofthebuilding.)
A) 25° B) 65° C) 62° D) 28°
15) Aradiotransmissiontoweris220feettall.Howlongshouldaguywirebeifitistobeattached5 feetfromthe
topandistomakeanangleof26°withtheground?Giveyouranswertothenearesttenthofafoot.
A) 490.5feet B) 501.9 feet C) 239.2 feet D) 244.8 feet
16) Astraighttrailwithauniforminclinationof12° leadsfromalodgeatanelevationof500feettoamountain
lakeatanelevationof5000feet.Whatisthelengthofthetrail(tothenearestfoot)?
A) 21,644feet B) 24,049 feet C) 4601 feet D) 5112 feet
Page115
2 SolveProblemsInvolvingBearings
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Usethegivenfiguretosolvetheproblem.
1) FindthebearingfromOtoA.
46° 56°
33°
73°
A) N34°EB)N56°EC)S89°ED)N146°E
2) FindthebearingfromOtoB.
49° 56°
33°
70°
A) N41°WB)S139°WC)N41°ED)N49°W
Page116
3) FindthebearingfromOtoC.
45° 56°
38°
70°
A) S70°WB)S20°WC)N146°WD)S38°E
4) FindthebearingfromOtoD.
42° 58°
40°
70°
A) S50°EB)S50°WC)N148°ED)N130°W
Usingacalculator,solvethefollowingproblems.Roundyouranswerstothenearesttenth.
5) Aboatleavestheentranceofaharborandtravels57 milesonabearingofN19° E.Howmanymilesnorthand
howmanymileseastfromtheharborhastheboattraveled?
A) 53.9milesnorthand18.6mileseast B) 165.5 milesnorthand19.6mileseast
C) 18.6milesnorthand53.9mileseast D) 57 milesnorthand57mileseast
6) Ashipis36mileswestand25milessouthofaharbor.Whatbearingshouldthecaptainsettosaildirectlyto
harbor?
A) N55.2°EB)N34.8° EC)N145.2° ED)N79.8° E
7) AshipleavesportwithabearingofN83° W.Aftertraveling15 miles,theshipthenturns90°andtravelsona
bearingofS7°Wfor24miles.Atthattime,whatisthebearingoftheshipfromport?
A) N141°WB)N58° WC)N65° WD)N25° W
Page117
3 ModelSimpleHarmonicMotion
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Anobjectisattachedtoacoiledspring.Theobjectispulleddown(negativedirectionfromtherestposition)andthen
released.Writeanequationforthedistanceoftheobjectfromitsrestpositionaftertseconds.
1) amplitude=5cm;period=3seconds
A) d=–5cos2
3πtB)d=–3cos2
5πtC)d=–5sin2
3πtD)d=–5cosπ
3t
2) amplitude=11in.;period=5seconds
A) d=–11cos2
5πtB)d=–5cos2
11 πtC)d=–11sin2
5πtD)d=–11cosπ
5t
3) amplitude=12cm;period=4πseconds
A) d=–12cos1
2tB)d=–4cos1
6tC)d=–12sin1
2πtD)d=–12cos1
2πt
Anobjectmovesinsimpleharmonicmotiondescribedbythegivenequation,wheretismeasuredinsecondsanddin
meters.Findthemaximumdisplacement,thefrequency,andthetimerequiredforonecycle.
4) d=3sin3tmeters
A) displacement=3meters;period=2
3πseconds;f=3
2πoscillations/second
B) displacement=3meters;period=3
2πseconds;f=2
3πoscillations/second
C) displacement=–3meters;period=2
3πseconds;f=3
2πoscillations/second
D) displacement=3meters;period=3πseconds;f=3
πoscillations/second
5) d=–2sin3tmeters
A) displacement=2meters;period=2
3πseconds;f=3
2πoscillations/second
B) displacement=2meters;period=3
2πseconds;f=2
3πoscillations/second
C) displacement=–2meters;period=2
3πseconds;f=3
2πoscillations/second
D) displacement=–2meters;period=3πseconds;f=3
πoscillations/second
6) d=6cos3tmeters
A) displacement=6meters;period=2
3πseconds;f=3
2πoscillations/second
B) displacement=6meters;period=3
2πseconds;f=2
3πoscillations/second
C) displacement=–6meters;period=2
3πseconds;f=3
2πoscillations/second
D) displacement=6meters;period=3πseconds;f=3
πoscillations/second
Page118
7) d=3cos5πtmeters
A) displacement=3meters;period=2
5seconds;f=5
2oscillations/second
B) displacement=3meters;period=5
2seconds;f=2
5oscillations/second
C) displacement=3meters;period=2
5πseconds;f=5
2πoscillations/second
D) displacement=–3meters;period=5
2seconds;f=2
5oscillations/second
8) d=7+4cos3πtmeters
A) displacement=4meters;period=2
3seconds;f=3
2oscillations/second
B) displacement=4meters;period=3
2seconds;f=2
3oscillations/second
C) displacement=11meters;period=2
3πseconds;f=3
2πoscillations/second
D) displacement=11meters;period=2
3seconds;f=3
2oscillations/second
Solvetheproblem.
9) Anobjectinsimpleharmonicmotionhasafrequencyof3
2oscillationspersecondandanamplitudeof6feet.
Writeanequationintheformd=asinωtfortheobjectʹssimpleharmonicmotion.
A) d=6sin3πtB)d=6sin3πt
2C) d=6sin3t
2πD) d=6sin2t
3
10) Anobjecthasafrequencyof7vibrationspersecond.Writeanequationintheformd=sinωtfortheobjectʹs
simpleharmonicmotion.
A) d=sin14πtB)d=sin14t C) d=sin7
πtD)d=sin7
2πt
11) Aweightattachedtoaspringispulleddown4 inchesbelowtheequilibriumposition.Assumingthatthe
frequencyofthesystemis8
πcyclespersecond,determineatrigonometricmodelthatgivesthepositionofthe
weightattimetseconds.
A) y=–4cos16t B) y=4 cos16t C) y=–4cos8
πtD)y=4πcos8t
Page119
Ch.5 TrigonometricFunctions
AnswerKey
5.1 AnglesandRadianMeasure
1 RecognizeandUsetheVocabularyofAngles
2 UseDegreeMeasure
3 UseRadianMeasure
4 ConvertBetweenDegreesandRadians
5 DrawAnglesinStandardPosition
6 FindCoterminalAngles
Page120
7 FindtheLengthofaCircularArc
8 UseLinearandAngularSpeedtoDescribeMotiononaCircularPath
5.2 RightTriangleTrigonometry
1 UseRightTrianglestoEvaluateTrigonometricFunctions
2 FindFunctionValuesfor30°(π/6),45°(π/4),and60°(π/3)
3 RecognizeandUseFundamentalIdentities
4 UseEqualCofunctionsofComplements
Page121
5 EvaluateTrigonometricFunctionswithaCalculator
6 UseRightTriangleTrigonometrytoSolveAppliedProblems
7 AdditionalConcepts
5.3 TrigonometricFunctionsofAnyAngle
1 UsetheDefinitionsofTrigonometricFunctionsofAnyAngle
2 UsetheSignsoftheTrigonometricFunctions
3 FindReferenceAngles
Page122
4 UseReferenceAnglestoEvaluateTrigonometricFunctions
5.4 TrigonometricFunctionsofRealNumbers;PeriodicFunctions
1 UseaUnitCircletoDefineTrigonometricFunctionsofRealNumbers
2 RecognizetheDomainandRangeofSineandCosineFunctions
3 UseEvenandOddTrigonometricFunctions
4 UsePeriodicProperties
5 SolveApps:TrigonometricFunctions
5.5 GraphsofSineandCosineFunctions
1 UnderstandtheGraphofy=sinx
2 GraphVariationsofy=sinx
3 UnderstandtheGraphofy=cosx
4 GraphVariationsofy=cosx
5 UseVerticalShiftsofSineandCosineCurves
6 ModelPeriodicBehavior
7 Tech:SineandCosineFunctions
Page125
8 AdditionalConcepts
5.6 GraphsofOtherTrigonometricFunctions
1 UnderstandtheGraphofy=tanx
2 GraphVariationsofy=tanx
3 UnderstandtheGraphofy=cotx
4 GraphVariationsofy=cotx
5 UnderstandtheGraphsofy=cscxandy=secx
4) A
6 GraphVariationsofy=cscxandy=secx
7 SolveApps:OtherTrigonometricFunctions
8 AdditionalConcepts
5.7 InverseTrigonometricFunctions
1 UnderstandandUsetheInverseSineFunction
2 UnderstandandUsetheInverseCosineFunction
3 UnderstandandUsetheInverseTangentFunction
4 UseaCalculatortoEvaluateInverseTrigonometricFunctions
5 FindExactValuesofCompositeFunctionswithInverseTrigonometricFunctions
6 SolveApps:InverseTrigonometricFunctions
5.8 ApplicationsofTrigonometricFunctions
1 SolveaRightTriangle
Page127
2 SolveProblemsInvolvingBearings
7) A
3 ModelSimpleHarmonicMotion
Page128