Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Sistema de classificação para diagnóstico
Ricardo Sousa
Tiago Soares
Relatório do Trabalho Prático realizado no âmbito da unidade curricular
Sistemas Baseados em Inteligência Computacional do
Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
1 de junho de 2019
1 Índice
1 Índice ……………………………………………………………………………………………………………………… 2
2 Introdução ……………………………………………………………………………………………………………….. 3
3 Análise e resultados da implementação de cada algoritmo …………………………………………….. 3
3.1 Soft K-NN ………………………………………………………………………………………………………… 3
3.2 Fuzzy K-NN ……………………………………………………………………………………………………… 5
3.3 Rede Neuro-difusa ……………………………………………………………………………………………… 5
3.4 Rede Neuronal …………………………………………………………………………………………………… 6
4 Discussão de Resultados …………………………………………………………………………………………… 8
5 Conclusão ……………………………………………………………………………………………………………….. 9
6 Referências ……………………………………………………………………………………………………………… 9
7 Anexos ………………………………………………………………………………………………………………….. 10
7.1 Gráficos de classificação dos exemplos da rede neuro-difusa ………………………………… 10
7.2 Gráficos dos pontos de treino e teste …………………………………………………………………… 11
Ricardo Sousa (up201503004) | Tiago Soares (up201503009) 3
2 Introdução
O problema baseia-se na avaliação da qualidade de soldaduras em certas estruturas recorrendo
a técnicas de radiografia. Com isto, temos acesso a três parâmetros – ui, vi e wi –, provenientes
da técnica já aqui enunciada, de forma a poder-se classificar a estrutura como soldada (weld)
ou não soldada (nonweld).
Este trabalho incide sobre possíveis métodos de resolver este problema sendo que alguns destes
são enunciados no artigo científico de Mitchell e Schaefer1: “Soft” K–NN (Soft K-Nearest
Neighbour) e o Fuzzy K-NN (Fuzzy K-Nearest Neighbour). Para além disso, são também aqui
abordadas as redes neuro-difusas e as neuronais como alternativas na classificação das
soldaduras.
Por último, com o objetivo de analisar a performance dos métodos abordados a outros tipos de
problemas, são efetuados testes também com os conjuntos de dados fornecidos para o exercício
2 da ficha 7 referente às aulas práticas da unidade curricular Sistemas Baseados em Inteligência
Computacional.
3 Análise e resultados da implementação de cada algoritmo
3.1 Soft K-NN
Introduzindo sucintamente o algoritmo K-Nearest Neighbour, este avalia os K vizinhos com
classe conhecida mais próximos do exemplo de dados a testar, e cada vizinho vota conforme a
sua classe atribuída. Estes têm igualdade no que respeita ao poder de voto, logo, a classe que
tiver mais votos por parte dos vizinhos é aquela que é atribuída ao ponto de teste.
De modo a exemplificar a forma como este algoritmo de clustering funciona, apresentamos de
seguida um exemplo presente no artigo de Mitchell e Schaefer1: suponhamos que temos 5
padrões conhecidos, Qi, onde o 2 e 3 pertencem a uma classe X e os outros à Y; a distância de
um padrão Qi ao ponto a testar é di tendo d2 < d1 < d3 < d5 < d4. Com o objetivo de resolver-se
matematicamente o problema, é definida uma matriz A que representa a classificação dos
pontos conhecidos (coluna 1 determina se o ponto pertence à classe X e a 2 à Y) e uma matriz
R relativa à ordem crescente de distâncias entre o ponto de teste em questão a todos os pontos
com classe previamente conhecida:
𝐴 =
[
0
1
1
1
0
0
0
01
1
]
,𝑅 =
[
0 1 0 0 0
1 0 0 0 0
0
0
0
0
0
0
1 0 0
0 0 1
0 1 0
]
(1)
Caso K = 3, então 𝑤 = [1 1 10 0]𝑇 (o número de elementos a 1 é igual a K, isto é, a
matriz w define as linhas a considerar da matriz R) e:
𝑖∗= argmax(𝑤𝑇𝑅𝐴)=argmax([2 1]) = 1 (2)
Ou seja, ao ponto de teste em questão ser-lhe-ia atribuída a classe X. Contudo, tal como está
patente no artigo, a forma como os vizinhos no K-NN “votam” relativamente à classe do ponto
de teste é altamente sensível ao valor de K.
Com isto, o método “Soft” K-NN implementa um novo sistema de voto de modo a reduzir a
sensibilidade do algoritmo ao valor de K – número de vizinhos considerados na classificação –
e, ao mesmo tempo, a melhorar os resultados. A nova forma dos vizinhos votarem baseia-se na
fuzificação da matriz de permutação R (1), contudo, mantendo a classificação crespa dos
padrões Qi – dados com classe previamente atribuída.
A equação (3) é a base deste algoritmo onde a matriz 𝑅
̃ é a fuzificação da matriz de permutação
já anteriormente referida:
𝑖∗= argmax(𝑤𝑇𝑅
̃𝐴) (3)
Concluindo, a forma de implementar este conceito matematicamente é a seguinte:
1. Fuzzificar as distâncias crespas di associando um número difuso Di a cada uma destas
distâncias:
𝜎𝑝
2=∑(𝑑(𝑖)−𝑑
̅)2
𝐾
𝑖=1 𝐾 (4)
Em que 𝑑(𝑖),𝑖 ∈ {1,2,…,𝐾} representa as K menores distâncias do ponto a ser avaliado aos K
vizinhos mais próximos, e 𝑑̅ a média destas mesmas distâncias.
𝐷𝑖(𝑥)=𝑁(|𝑑𝑖−𝑥|,𝜎𝑝)
𝑁(0,𝜎𝑝) (5)
2. Formar uma matriz auxiliar α:
𝛼𝑖𝑗 = 𝑆(𝐷(𝑖),𝐷(𝑗)) (6)
A equação (4) define 𝐷(𝑖), 𝐷(𝑗) corresponde ao número difuso da j maior distância dos K
vizinhos ao ponto de teste, e S define o uso do max-min para o cálculo da matriz auxiliar.
3. Normalização desta matriz auxiliar consistindo em, de forma alternada, normalizar as linhas
e colunas da matriz:
(𝑟)
