Unlock document.
This document is partially blurred.
Unlock all pages and 1 million more documents.
Get Access
Matemàtiques I. Entrega de Casa 5
1r Graus de Biologia i Bioquímica. Curs 17-18
1) Segons la llei de Newton, la velocitat amb què varia la temperatura d’un objecte en cada moment
és proporcional, amb una certa constant de proporcionalitat k > 0que depèn de les condicions tant de
l’objecte com ambientals, a la diferència entre la temperatura ambient i la temperatura de l’objecte.
Un dia d’aquest mes de desembre a les 22 hores, s’ha trobat un cadàver en un laboratori del Campus.
En el moment de trobar-lo, la temperatura del cos era de 27.3o. També s’ha estimat que la temperatura
al laboratori ha davallat des de les 18 hores (quan han apagat la calefacció) a una velocitat constant de
0.6oper hora: en el moment de trobar el cadàver, la temperatura a l’interior del laboratori era de 20.2o.
Suposarem que la temperatura de la víctima en el moment de morir era de 36.5o, i que la policia científica
ha estimat que en aquesta situació concreta k= 0.32. El nostre objectiu és determinar a quina hora s’ha
produït la mort, suposant que ha estat passat les 18 hores (cosa que la policia científica ha determinat pel
grau de rigor mortis).
a) Determinau la funció f(t)que dóna la temperatura (en graus Celsius) al laboratori en el moment t
(donat en hores a partir de les 18; és a dir, el temps t= 0 correspon a les 18). (1 punt)
b) Sigui y(t)la funció que dóna la temperatura (en graus Celsius) d’un objecte situat en aquest laboratori
en el moment t(donat en hores a partir de les 18; és a dir, el temps t= 0 correspon a les 18). Donau
l’equació diferencial que descriu l’evolució de y(t), i explicau breument com l’heu trobada. (1.5 punts)
c) Trobau aquesta funció y(t), resolent l’equació diferencial donada a l’apartat anterior emprant que la
temperatura de l’objecte a les 22 és de 27.3o.(2.5 punts)
d) A quina hora diríeu que s’ha produït la mort? Podeu fer servir, si cal, el WolframAlpha o una
telefonada a n’en Grissom de CSI Las Vegas. (1 punt)
2) Una població de salmons de la costa d’Alaska creix de manera natural a una velocitat que, en cada
moment t(expressat en anys), és igual a 0.003 vegades el nombre p(t)de salmons presents en la població.
En el moment t= 0, un grup de depredadors s’estableix en les seves aigües i comencen a alimentar-se, entre
d’altres, d’aquests salmons, devorant-los a una velocitat que a cada moment tés igual a 0.0002 vegades el
nombre p(t)de salmons presents en la població. D’altra banda, la presència de depredadors fa que alguns
salmons abandonin aquesta població, a una velocitat constant mitjana desconeguda de ksalmons per any.
Suposem que la població p(t)de salmons només es veu afectada per aquests tres factors, que en el
